Для падтрымання і развіцця цікавасці да матэматыкі варта ўключаць у працэс навучання займальныя задачы, без якіх, на думку М.І.Лабачэўскага, выкладанне не бывае паспяховым, паколькі займальнасць — неабходны сродак, які ўзбуджае і падтрымлівае ўвагу. Рашэнне займальных задач вызначае развіццё высокага ўзроўню матывацыі да вучэбнай дзейнасці, актывізацыі пазнавальных інтарэсаў навучэнцаў. Галоўны фактар займальнасці — гэта далучэнне навучэнцаў да творчага пошуку, актывізацыі іх самастойнай даследчай дзейнасці, таму што часта ўнікальнасць займальнай задачы служыць матывам да вучэбнай дзейнасці, развіваючы і трэніруючы мысленне ўвогуле і творчае ў прыватнасці.
Прапаноўваю задачы займальнага характару, якія прымяняю на ўроках, факультатыўных занятках і ў пазакласнай рабоце.
Задачы-апавяданні
Уяві сабе гару (вышынёй кіламетр) у мільён разоў цвярдзейшую за алмаз. Адзін раз у мільён гадоў да гары прылятае птушка і злёгку дакранаецца дзюбай да каменя. У выніку гэтых дотыкаў гара знішчаецца да асновы. Цяжка ўявіць прамежак часу, неабходны для гэтага. Аднак пры дапамозе ступеней запісаць яго лёгка. Вылічэнні паказалі, што гэта адбудзецца праз 10 гадоў.
Задачы-жарты
А) Паўтара кошыка з грыбамі каштуюць паўтара рубля. Колькі каштуюць трынаццаць кошыкаў?
Б) Як з чатырох запалак атрымаць 15, не ламаючы іх?
Задачы з лікамі
Запісаць 80 чатырма пяцёркамі (5х5+55).
Лагічныя задачы
У адным класе было шмат дзяўчынак. Хлопчыкі вырашылі даведацца, якія кветкі ім падабаюцца. Пасля апытання высветлілася, што сем дзяўчынак любяць ружы, шэсць — вяргіні, пяць — рамонкі. Чацвёра ўпадабалі ружы і вяргіні, трое — ружы і рамонкі, двое — вяргіні і рамонкі. А адной падабаліся і ружы, і вяргіні, і рамонкі. Колькі дзяўчынак было ў класе?
Гістарычныя задачы
Вясёлы француз прыйшоў у карчму з невядомай сумай грошай. Акрамя таго, ён пазычыў у гаспадара карчмы столькі грошай, колькі ў яго ўжо было. З усёй сумы ён аддаў адзін рубель. Пасля гэтага француз пайшоў у іншую карчму і зноў пазычыў столькі грошай, колькі ў яго было, а потым аддаў ад зін рубель. У трэцяй і чацвёртай карчме мужчына зрабіў тое ж самае. У выніку з чацвёртай карчмы ён выйшаў без грошай.
Колькі ж грошай было ў вясёлага француза?
Задачы-жарты
А) Калі гусь стаіць на дзвюх нагах, то важыць 4 кг. Колькі будзе важыць гусь, калі стане на адну нагу?
Б) На стале ляжалі тры цукеркі ў адной кучцы. Дзве маці, дзве дачкі ды бабуля з унучкай узялі цукеркі па адной штучцы, і не стала гэтай кучкі. Колькі чалавек узялі цукеркі?
В) Назавіце 5 дзён запар, не карыстаючыся ўказаннем дат месяца, не называючы дні тыдня.
Задачы на кемлівасць
А) Як наліць 8 літраў, выкарыстоўваючы 2 сасуды — ёмістасцю 10 л і 3 л?
Б) Валодзя праз 3 гады будзе ўдвая старэйшы, чым 3 гады назад. Колькі гадоў Валодзю?
В) Конь з’ядае воз сена за месяц, авечка — за 3 месяцы, а каза — за 2 месяцы. За які час з’ядуць воз сена конь, каза і авечка разам?
Лагічныя практыкаванні
Назавіце лік, які складаецца з 11 тысяч, 11 соцень і 11 адзінак.
Камбінаторныя і лагічныя задачы
Выкарыстоўваючы лічбы 1, 2 і 3 напішыце:
А) Розныя трохзначныя лікі, у якіх лічбы не паўтараюцца. Колькі існуе магчымых варыянтаў?
Б) Розныя двухзначныя лікі, у якіх паўтарэнне лічбаў дапускаецца. Колькі існуе магчымых варыянтаў?
В) Розныя трохзначныя лікі, пры якіх дапускаецца паўтарэнне.
У бутэльцы, шклянцы, збане і бляшанцы наліты малако, ліманад, квас і вада. Вядома, што вада і малако не ў бутэльцы, сасуд з ліманадам стаіць паміж збанам і сасудам з квасам, у бляшанцы не ліманад і не вада, шклянка стаіць паміж бляшанкай і сасудам з малаком.
Задачы практычнага зместу
А) На дошцы быў намаляваны квадрат. Потым яго сцерлі, пакінуўшы адзін з бакоў. Аднавіце квадрат пры дапамозе цыркуля і вугольніка.
Б) На дошцы быў намаляваны каардынатны прамень. Потым частку яго сцерлі, засталася толькі частка яго выявы на малюнку. Аднавіце прамень.
Незвычайная пастаноўка пытання аб адзінках вымярэння аб’ёмаў
Даўно гэта было. Два магутныя цары заспрачаліся, хто з іх багацейшы. Абодва мелі вялікія ўрадлівыя землі, засеяныя залацістай пшаніцай. Гэта і было іх галоўнае багацце. Восенню, калі ўраджай сабралі, уладары спадзяваліся вырашыць спрэчку. Але як параўнаць між сабой горы пшаніцы, што складаюцца з многіх мільярдаў зярнят? Можна было б, канечне, звезці пшаніцу ў адно месца і параўнаць кучы. Але на гэта пайшло б нямала дзён, ды і тады ніхто не мог бы сказаць, якая з іх большая.
Цары паклікалі сваіх мудрацоў, каб тыя параўналі іх багацце. Мудрацы параіліся, і самы мудры з іх звярнуўся да правіцеляў. “О, валадары! Мы знайшлі просты спосаб вырашыць вашу спрэчку. Для гэтага трэба…” Але перад тым, як выслухаць рашэнне мудрых матэматыкаў, падумайце, дзеці, што б вы прапанавалі на месцы мудрацоў. Як параўнаць кучы збожжа?
Прыёмы займальнасці, звязаныя з падачай задання
Матэматычны герой.
Аднойчы Нязнайка запісаў выраз 25 • х • 4. Потым замест х пачаў падстаўляць у гэты выраз па чарзе лікі 13, 21, 39, 47. Атрымаўшы значэнне кожнага здабытку, ён вельмі здзівіўся таму, што ўсе лікі аказаліся “круглымі”. Ці не маглі б вы, дзеці, растлумачыць чаму?
Задумай. Настаўнік задумвае матэматычны аб’ект, і вучань павінен адгадаць тое, што задумана, ці тое, што звязана з задуманым.
Прыклад. Я задумаў два лікі. Задайце толькі адно пытанне і, выслухаўшы адказ, скажыце, ці аднолькавага яны знака.
Зварот. У звычайных практыкаваннях патрабуецца па ўказаных кампанентах і дзеяннях атрымаць вынік.
Дадзены дзве кропкі А і В, адзначаныя на белым аркушы паперы. Начарціце такую сістэму каардынат, каб кропкі мелі наступныя каардынаты: а) А (1; 3), В (-3; 3); б) А (1; 2), В (1; -4).
Супярэчнасць. У адным і тым жа матэматычным аб’екце ці сцвярджэнні дзве (ці болей) уласцівасці супярэчаць адна адной. Навучэнцу трэба выявіць супярэчнасць і ліквідаваць яе: патрэбна запісаць правільны дроб, у якім лічнік большы за назоўнік на 2.
Забарона. Пры якім-небудзь выказванні, рашэнні навучэнцу прапаноўваецца карыстацца толькі пэўнымі аб’ектамі ці забараняецца карыстацца загадзя агаворанымі аб’ектамі. Гэты прыём заснаваны на тым, што раптоўнае звужэнне поля выбару выклікае займальны эфект.
1) Выкарыстоўваючы чарцёжны вугольнік, пабудуйце вугал, роўны вуглу АСБ.
2) Гульня “Не зблытаюся”. Неабходна далічыць да трыццаці незвычайным спосабам. Пры лічэнні замест лікаў, якія заканчваюцца на 3 ці дзеляцца на 3, прамаўляюцца словы “не зблытаюся”.
Правакацыя памылкі. Настаўнік так будуе вучэбную сітуацыю, што навучэнец, як правіла, памыляецца пры рашэнні якога-небудзь задання: вазьміце любыя два лікі 12, 42, 51, 69 і складзіце звычайны дроб, каб ён быў нескарачальны.
Выкарыстанне гульнявых момантаў
Гульні з лікамі. Кожны вучань мае 31 квадрат, выразаны са шчыльнай паперы. У кожны квадрат упісаны адзін з цэлых лікаў ад -15 да 15. Навучэнцы выкладваюць іх на сталах у парадку ўзрастання. Заданні: укажыце як мага больш пар лікаў, каб іх сума была роўная:
а) * + * = -23; б) * + * + * = -15; в) * + * + * + * = -3.
Тэставыя пытанні. На дошцы запісаны выраз — 18а. Настаўнік коратка задае пытанні. Вучань павінен хутка выконваць прапанаванае заданне. Каэфіцыент:
- Разбіце на два роўныя складаемыя.
- Разбіце на два няроўныя складаемыя.
- Разбіце на тры роўныя складаемыя.
- Разбіце на тры няроўныя складаемыя.
- Разбіце на два множнікі.
- Разбіце на тры множнікі.
- Знайдзіце значэнні выразу 18а, калі а = 1, 0, -2.
З адного позірку. Вучань выконвае якое-небудзь заданне вельмі хутка пры дапамозе канкрэтных ведаў, уменняў, навыкаў, здагадкі, кемлівасці, разважанняў, пэўных хітрасцей. Параўнайце дробы
31 і 13
35 53.
Займальная ўстаўка для ўрока
Падрыхтоўка да новай тэмы. Карысная казка “Сваякі” (сцэнка).
Жыла на свеце важная фігура. Важнасць яе прызнавалі ўсе людзі, таму што пры вырабе многіх рэчаў яе форма служыла ўзорам. А мела фігура такі выгляд:
Каго б ні сустрэла яна на сваім шляху, усім хвалілася:
— Паглядзіце, які ў мяне прыгожы выгляд: бакі мае ўсе роўныя, вуглы ўсе прамыя. Калі перагнуся я па сярэдняй вертыкальнай лініі, то супрацьлеглыя бакі мае так і самкнуцца і вуглы адзін у адзін накладуцца. Калі перагнуся я па сярэдняй гарызантальнай лініі, зноў вуглы мае і супрацьлеглыя бакі зраўнуюцца. Захачу — перагнуся па любой лініі, якая ідзе з вугла ў вугал, тады і суседнія бакі самкнуцца. Прыгажэйшай за мяне фігуры няма на свеце!
— Як жа завуць цябе? — пыталіся сустрэчныя.
— А завуць мяне проста… (Назавіце гэтую фігуру.)
Хадзіў Квадрат па свеце. І стала сумна яму ў адзіноце: ні пагутарыць душэўна няма з кім, ні папрацаваць у добрай і дружнай кампаніі не даводзіцца. А ўжо якая весялосць аднаму? Весела бывае толькі разам з сябрамі. І вырашыў Квадрат пашукаць сваякоў.
— Калі сустрэну сваяка, то я яго адразу пазнаю, — думаў Квадрат, — бо ён жа на мяне павінен быць нечым падобны. Аднойчы сустрэў ён на шляху такую фігуру:
Стаў Квадрат да яе прыглядацца. Штосьці знаёмае, роднае ўбачыў ён у гэтай фігуры. І спытаў ён тады:
— Як завуць цябе, прыяцель?
— Называюць мяне… (Як называецца гэтая фігура?)
— А ці не сваякі мы з табой? — працягваў пытацца Квадрат.
— Я таксама быў бы рады даведацца аб гэтым. Калі ў нас знойдуцца чатыры прыкметы, па якіх мы падобны, значыць, мы з табой сваякі і маем агульную назву, — адказаў Прамавугольнік.
Сталі яны шукаць і знайшлі гэтыя чатыры прыкметы падабенства.
(Якія чатыры прыкметы падабенства маюць квадрат і прамавугольнік? Якую агульную назву яны маюць?) Узрадаваліся фігуры, што знайшлі адна адну. Сталі цяпер яны ўдваіх жыць-пажываць, разам працаваць, разам весяліцца, разам па белым свеце крочыць. Адпачываюць яны аднойчы на ўскрайку лесу і бачаць: выходзіць з кустоўя нейкая новая фігура і накіроўваецца да іх. А выгляд яна мела такі:
Павіталася ветліва фігура з Квадратам і Прамавугольнікам і з палёгкай кажа:
— Доўга я шукала прадстаўнікоў нашага старажытнага роду. Нарэшце я вас знайшла, адшукала сваякоў.
— А як жа цябе завуць? — са здзіўленнем спыталі новую фігуру.
— Завуць мяне… (Як называюць гэтую фігуру?)
— А як ты дакажаш, што мы сваякі? — зноў спыталіся ў яе.
— Вельмі проста. Мы ўсе маем дзве агульныя прыкметы.
І яна назвала гэтыя дзве прыкметы падабенства. (Назавіце дзве прыкметы, па якіх гэтыя фігуры падобны.)
Так сустрэліся і сталі разам жыць тры роднасныя фігуры, якія называліся цяпер адным словам… (Якім адным словам называюць гэтыя фігуры?)
Займальныя заданні вельмі добра ўжываюцца з сур’ёзным навучаннем. Уключэнне ва ўрок займальных заданняў і дыдактычных гульняў, гісторый робіць працэс навучання цікавым і займальным, стварае ў дзяцей бадзёры працоўны настрой, навучэнцы лягчэй пераадольваюць цяжкасці пры засвойванні вучэбнага матэрыялу. Разнастайныя гульнявыя дзеянні, пры дапамозе якіх рашаецца тая ці іншая разумовая задача, падтрымліваюць і ўзмацняюць цікавасць дзяцей да вучэбнага прадмета.
Выкарыстанне займальных заданняў і гульнявых сітуацый на ўроку не азначае, што авалодаць матэматыкай проста. Лёгкіх шляхоў у навуку няма. Але выкарыстоўваць усе магчымасці для таго, каб дзеці вучыліся з цікавасцю, каб большасць з іх адчулі і ўсвядомілі прывабныя бакі матэматыкі, яе магчымасці ва ўдасканаленні разумовых здольнасцей, у пераадоленні цяжкасцей, неабходна.
Вольга КРАЎЧАНКА,
настаўніца матэматыкі Курманаўскага дзіцячага сада — сярэдняй школы
Мсціслаўскага раёна Магілёўскай вобласці.
Фота Алега ІГНАТОВІЧА.
