Формула цікавай матэматыкі

Настаўніца матэматыкі сярэдняй школы № 20 Бабруйска Магілёўскай вобласці Святлана Георгіеўна Васілеўская стараецца выкладаць свой прадмет так, каб урокі атрымліваліся нясумнымі і складаны прадмет быў для вучняў простым і цікавым. Для гэтага перш-наперш імкнецца абудзіць пазнавальную дзейнасць школьнікаў. У ліку яе прафесійных сакрэтаў, якія дазваляюць дасягнуць такой мэты,— даследчая дзейнасць, сувязь матэматыкі з іншымі прадметамі і жыццём.

Святлана Георгіеўна ўжо 18 гадоў выкладае матэматыку, якой яе зацікавілі ў свой час у гэтай жа ўстанове адукацыі, дзе яна працуе зараз. Скончыўшы школу з залатым медалём, а затым механіка-матэматычны факультэт Беларускага дзяржаўнага ўніверсітэта, яна вярнулася на малую радзіму. Была рада ў якасці педагога апынуцца ў сваёй сярэдняй школе № 20 і працаваць поруч з тымі, хто вучыў яе. Каштоўнай была магчымасць пераймаць вопыт і мудрасць сваёй настаўніцы матэматыкі і нязменнага класнага кіраўніка Валянціны Іванаўны Патапенка.

Зараз Святлана Георгіеўна кіруе школьным метадычным аб’яднаннем настаўнікаў матэматыкі, фізікі, інфарматыкі і астраноміі. З’яўляецца членам гарадскога трэнерскага клуба па падрыхтоўцы вучняў да другога і трэцяга этапаў Рэспубліканскай алімпіяды па матэматыцы. Паспяхова працуе з адоранымі школьнікамі. Так, на працягу пяці апошніх гадоў яе вучні атрымалі 19 дыпломаў на другім этапе Рэспубліканскай алімпіяды па матэматыцы і 7 дыпломаў за даследчую дзейнасць па выніках гарадской і абласной канферэнцый работ даследчага характару.

Калегі гавораць пра Святлану Георгіеўну: “Яна ўмее зацікавіць матэматыкай і патлумачыць нават таму, хто, здаецца, зусім яе не разумее, бо мае выключна гуманітарны склад розуму”. Сама настаўніца адзначае, што для яе важна не гу­бляць узаемаразумення з вучнямі, пастаянна быць з імі на адной хвалі. С.Г.Васілеўская стараецца ўвесь час сачыць за інтарэсамі дзяцей, каб стыль зносін з імі быў сучасным, а значыць, і ўзаемна цікавым.

— На мой погляд, сакрэт нясумнага ўрока менавіта ў тым, каб падаваць інфармацыю цікава і актуальна для сённяшніх вучняў, — адзначае С.Г.Васілеўская. — Таму ўвесь час трэба быць у пошуку такіх фішак, прыдумваць нешта новае, апгрэйдзіць і свой стыль выкладання, і тлумачэнне тэрмінаў, каб было максімальна зразумела і даступна менавіта для гэтага пакалення.

Пры тлумачэнні новага матэрыялу Святлана Георгіеўна выкарыстоўвае інтэрактыўныя прэзентацыі, фрагменты з відэафільмаў, ставіць перад вучнямі праблемныя пытанні. Вучыць школьнікаў разважаць, супастаўляць, аналізаваць, рабіць вывады, даказваць свой пункт гледжання. На ўроках шырока прымяняе ўнутраную дыферэнцыяцыю, рознаўзроўневыя заданні.

Важным кірункам свай работы Святлана Георгіеўна лі­чыць даследчую дзейнасць з вучнямі. Першую спробу ў гэтым кірунку яна зрабіла ў 2014/2015 навучальным годзе. Тады яе вучні занялі 2-е месца на гарадскім этапе конкурсу работ даследчага характару. Новы від дзейнасці аказаўся захапляльным і для педагога, і для школьнікаў. На наступны год тыя ж самыя аўтары з ахвотай працягнулі займацца даследаваннем і заваявалі дыплом І ступені на вобласці.

— Я ўжо не змагла далей абыходзіцца без даследчай дзейнасці, літаральна захварэла ёй, — расказвае С.Г.Васілеўская. — Матэматыку я вельмі люблю, але ўсё ж такі гэта дакладная, сухая навука. Для настаўніка даследаванне разам з вучнямі — гэта магчымасць выйсці за пэўныя рамкі, больш праявіць творчы падыход, знайсці разнастайнасць, якая часам так неабходна. І пасля лягчэй перанесці гэтыя крэатыў і настрой на свае ўрокі. Раю калегам звяр­нуць увагу на такі спосаб і для прафілактыкі прафесійнага выгарання, каб, што называецца, не закіснуць, а пастаянна рухацца наперад і самому здзіўляцца нечаму новаму.

Кожная работа па-свойму цікавая і аб’ядноўвае вучняў — юных даследчыкаў і педагога. Яшчэ адзін плюс такой дзейнасці: год за годам у скарбонцы настаўніцы з’яўляюцца новыя цікавыя і разнастайныя наглядныя матэрыялы, якія яна паспяхова выкарыстоўвае на ўроках.

— Адна з нашых работ — “Ваенны Бабруйск у матэматычных задачах”, — дзеліцца С.Г.Васілеўская. — У выніку аўтарамі-вучнямі быў складзены блок задач на аснове дакладных гістарычных звестак пра наш горад у гады вайны. Такія заданні з міжпрадметным зместам ярка дэманструюць інтэграцыю матэматыкі з гісторыяй. Я і зараз выкарыстоўваю іх пры арганізацыі вучэбнага працэсу. Заўважыла: падобныя задачы адразу прыцягваюць увагу вучняў, іх рашаюць з большай цікавасцю, бо не толькі лічаць, але і адначасова даведваюцца рэальныя факты пра малую радзіму.

Напрыклад, вучням 6 класа прапануюцца такія задачы:

• Па афіцыйных звестках у спісы бабруйскіх падпольшчыкаў унесена 255 чалавек. 110 удзельнікаў узнагароджаны ордэнамі і медалямі. Знайдзіце, колькі працэнтаў складаюць узнагароджаныя ад агульнай колькасці падпольшчыкаў.

• З дакладной запіскі ад 26.12.1942: “Насельніцтва Бабруйска на сённяшні момант складае 46 000. У горадзе маецца гарнізон нямецкіх войскаў колькасцю 3000”. Знайдзіце працэнтныя суадносіны колькасці насельніцтва да колькасці нямецкага гарнізона.

Настаўніца з юным даследчыкам — сынам Паўлам.

Неўзабаве ўсё большую цікавасць да даследчай дзейнасці стаў праяўляць сын Святланы Георгіеўны. Нават толькі па адным яго ўласным вопыце педагог прасачыла і можа ўпэўнена ска­заць: даволі хутка павялічылася цікавасць да прадмета, жаданне займацца ім паглыблена. Зараз Павел Васілеўскі — вучань 10 класа гэтай жа школы. З 5 класа хлопец стаў пастаянным удзельнікам даследчай дзейнасці па матэматыцы, пастаянна займаючы 1-е месца на гарадскім этапе конкурсу. Адна з работ, аўтарам якой ён з’яўляецца, па тэме “Лічбы Фібаначы” ў 2018/2019 навучальным годзе была ўдастоена дыплома на абласным этапе.

— Гэтая работа, як і іншыя даследаванні (“О функцыя, як ты важная!”, “Няпростыя простыя лічбы”) была накіравана на раскрыццё важнага пытання практычнага прымянення матэматычных ведаў, якія вучні атрымліваюць у школе, — дадае настаўніца. — Адно з самых частых пытанняў, якое я чую ад навучэнцаў: “Дзе гэта мне можа спатрэбіцца ў жыцці?”. Важна не ігна­раваць такія запыты, а даць канкрэтныя тлумачэнні, каб тым самым павялічыць жаданне вывучаць прадмет. Назбіраць цікавы наглядны матэрыял, які можа паспяхова выкарыстоўвацца ў такіх сітуацыях у якасці адказаў на падобныя пытанні, дапамагае постарная абарона работ даследчага характару.

Яркія, змястоўныя відэаролікі, фотаматэрыялы прыхо­дзяцца вучням даспадобы. Напрыклад, пры вывучэнні тэмы “Квадратычная функцыя” С.Г.Васілеўская эфектыўна выкарыстоўвае фотаздымкі, якія былі зроблены ў ходзе даследавання. На іх паказана, дзе ў архітэктуры Бабруйска можна ўбачыць парабалу. Завочная экскурсія з матэматычным ухілам па знаёмых месцах выклікае цікавасць. Аказваецца, што парабалу можна назіраць і ў будынку Нацыянальнага банка на вуліцы Савецкай, і ў канструкцыі атракцыёна “Вясёлыя горкі” гарадскога парку культуры і адпачынку, фантана ў скверы на вуліцы Мінскай… Такім чынам паступова сувязь матэматыкі і звычайнага жыцця становіцца ўсё больш відавочнай вучням. І новы матэрыял з такімі прыкладамі добра запамінаецца.

Для абароны работы аб простых лічбах быў падрыхтаваны відэаролік, які таксама паспяхова выкарыстоўваецца на ўроках. Яго невялікая працягласць дазваляе зрабіць урок сучасным, не перагружаным мультымедыйным кампанентам. Відэаролік хоць і кароткі, але інфарматыўна насычаны. Вучням заўсёды цікава даведацца з яго пра тое, што бяспека ўсёй сучаснай банкаўскай сістэмы базіруецца на мностве простых лічбаў. І больш за ўсё здзіўляе, што гэтая тэма вывучаецца ў 5 класе. Тое, што такой інфармацыяй дзеліцца не педагог, а вучань сваёй жа школы на відэа, таксама дазваляе зрабіць працэс навучання захапляльным і лепш запомніць інфармацыю. Больш за тое, некаторыя вучні, гледзячы падобныя відэаролікі, імкнуцца таксама падключыцца да цікавай даследчай справы.

— Не варта думаць, што падрыхтоўка фотаздымкаў, а тым больш відэаролікаў па пэўных тэмах, — гэта вельмі складаны працэс, які не кожны асіліць, — дзеліцца вопытам С.Г.Васілеўская. — Па-першае, варта толькі пачаць, каб адчуць, што гэта вельмі цікава і захапляльна. Па-другое, такую работу настаўнік праводзіць разам з вучнямі, якім гэта вельмі падабаецца. У дзяцей ёсць і жаданне, і крэатыўнасць, яны ўмеюць карыстацца адпаведнымі праграмамі, а калі і не, то з ахвотай разбіраюцца ў іх. Важна толькі павесці за сабой, прыдумаць ідэю, даць правільнае заданне і затым накіроў­ваць. Працэс і вынік абавязкова парадуюць.

Святлана Георгіеўна збіраецца і далей займацца з вучнямі даследаваннямі, яна ўжо і не ўяўляе, што можа быць інакш. Настаўніца даўно зрабіла для сябе важны вывад: даследчая дзейнасць можа служыць выдатным сродкам актывізацыі пазнавальнай дзейнасці вучняў. Матэрыялы і напрацоўкі з работ затым становяцца выдатным дапаможнікам і выкарыстоўваюцца на ўроках. Аднак адным з важных аспектаў па­спяховага выкарыстання гэтага сродку з’яўляецца цікавасць самога педагога як непасрэдна да тэмы даследавання, так і да працэсу. Таму вельмі важна выбі­раць тэмы, распрацоўкай якіх захочацца заняцца і настаўніку, і школьнікам.

Яшчэ адным сродкам, які Святлана Георгіеўна паспяхова выкарыстоўвае для актывізацыі пазнавальнай дзейнасці школьнікаў, стала правядзенне інтэграваных факультатыўных заняткаў па матэматыцы і фізіцы. Спачатку яны былі арганізаваны ў рамках рэалізацыі ў школе інавацыйнага праекта “Укараненне мадэлі інтэграцыі фізікі і матэматыкі ў 7—9 класах пры дапамозе арганізацыі міжпрадметных факультатываў”.

Каб нетрадыцыйныя заняткі праходзілі паспяхова і карысна для абодвух прадметаў, варта да дробязей усё прадумаць і ўзгадніць. Так, С.Г.Васілеўская распрацавала схему і выдзеліла асноўныя этапы пабудовы інтэграваных курсаў:

1) аналіз вучэбных праграм па фізіцы і матэматыцы;

2) складанне каардынацыйных табліц і дыяграм часавай ка­рэляцыі вывучэння адпаведных тэм курсаў фізікі і матэматыкі;

3) логіка-дыдактычны аналіз падручнікаў фізікі і матэматыкі;

а) выдзяленне элементаў матэматычных ведаў, якія неабходны для вывучэння фізікі;

б) выдзяленне элементаў фі­зічных ведаў, якія прымяняюцца пры вывучэнні матэматыкі;

в) складанне адпаведных тэматычных табліц;

4) на падставе атрыманай інфармацыі складанне каляндарна-тэматычнага плана інтэграваных заняткаў;

5) распрацоўка зместу інтэ­граваных заняткаў у залежнасці ад узроў­ню вывучэння фізікі і матэматыкі ў канкрэтным класе.

Вынікам работы настаўніцы ў гэтым кірунку стала стварэнне ў суаўтарстве з настаўніцай фізікі В.А.Луканскай вучэбнага дапаможніка для правядзення інтэ­граваных факультатыўных заняткаў па матэматыцы і фізіцы для вучняў 7 класа. У кнізе 35 заняткаў, кожныя ўтрымліваюць падборку заданняў па двух прадметах, звязаных агульнай тэмай. Таксама ўключаны заданні пошукавага характару, якія прадугледжваюць матэматычнае мадэляванне рэальных сітуацый.

Святлана Георгіеўна заўважыла, што пасля наведвання інтэграваных факультатыўных заняткаў школьнікі часта выказваюць жаданне вучыцца ў класах фізіка-матэматычнага профілю. Такі факультатыў зацікаўлівае абодвума прадметамі і адначасова становіцца выдатнай падрыхтоўкай для таго, каб затым вывучаць іх на павышаным узроўні.

Адзін з нязменных прафесійных прыёмаў, які настаўніца прымяняе як на ўроках, так і на факультатыўных занятках, — гумар. Для яе важна, каб дзеці не былі занадта напружанымі, а адчувалі сябе камфортна і, хвілінку ці хаця б некалькі секунд пасмяяўшыся і расслабіўшыся, дружна працавалі далей.


Заняткі інтэграванага факультатыву

Механічная энергія

Рашэнне разліковых задач

Матэматыка

1. Перавядзіце ў СІ: 3,5 км/г; 0,13 м/г; 12 мін; 0,25 г; 0,054 т; 16 г.

2. Запоўніце табліцу:

Працэнты  Дзесятковы дроб  Звычайны дроб  
10%    
15%    
1,4 %    
2,23%    
3/5%    
52/3%    

3. Дзяўчынкі складаюць 54% усіх навучэнцаў школы. Колькі дзяўчынак вучыцца ў гэтай школе, калі ў ёй вучацца 552 хлопчыкі? На колькі дзяўчынак больш за хлопчыкаў?

4. Вяроўка даўжынёй 7,8 м разрэзана на дзве часткі, з якіх першая большая за другую на 1,8 м. У колькі разоў першая частка большая за другую?

Фізіка

1. Варона масай 800 г ляціць на вышыні 10 м са скорасцю 54 км/г. Вызначыце поўную механічную энергію вароны.

2. Камень масай 500 г кідаюць угору са скорасцю 36 км/г. Вызначыце кінетычную энергію каменя ў момант кідка і на максімальнай вышыні. Вызначыце вышыню, на якую падымецца камень, калі сіла супраціўлення роўная 0.

3. Дэльфін за 10 сможа праплысці 150 м. Знайдзіце масу дэльфіна, які валодае пры такой скорасці кінетычнай энергіяй, роўнай 9 кДж.

4. Аўтамабіль масай 1,6 т кранаецца з месца і за 10 с дасягае хуткасці 15 м/с. Якую кінетычную энергію ён набыў? Якую магутнасць развіў яго рухавік?

Таццяна ШЫМКО.