Матэматычная адукацыя патрабуе змяненняў

Аргументы “так склалася”, “так прызвычаіліся”, “так было заўсёды” не павінны быць галоўнымі ў дыскусіях
Сённяшняя мая суразмоўца — кандыдат фізіка-матэматычных навук, доктар педагагічных навук, загадчык кафедры фізіка-матэматычных дысцыплін Інстытута інфармацыйных тэхналогій БДУІР Людміла Іосіфаўна МАЙСЕНЯ. Аўтар больш як 200 навуковых і навукова-метадычных работ, а таксама вучэбнай літаратуры па матэматыцы для школ, каледжаў і ўніверсітэтаў, сярод якіх 11 кніг з грыфам Міністэрства адукацыі і 2 манаграфіі. Мае вопыт выкладання матэматыкі ва ўстановах адукацыі ўсіх узроўняў.
Мы гутарым пра матэматычную адукацыю ў нашай краіне — ад школьнай да ўніверсітэцкай, пра неабходнасць новых падыходаў у складанні вучэбных праграм і падручнікаў і пра тое, што можа матываваць сучасную моладзь да вывучэння матэматыкі.

— Людміла Іосіфаўна, вы ўваходзіце ў склад творчай групы па ўдасканаленні зместу вучэбных праграм па матэматыцы для сярэдняй школы. Якая задача стаіць перад вашым калектывам?
— Неабходнасць змяненняў у матэматычнай адукацыі на ўсіх узроўнях наспела даўно. У групу, якую ўзначальвае доктар фізіка-матэматычных навук галоўны навуковы супрацоўнік Інстытута матэматыкі НАНБ Васіль Іванавіч Бернік, увайшлі матэматыкі-вучоныя, вучоныя-педагогі і педагогі-практыкі.
Наш творчы калектыў павінен прапанаваць новы змест праграм пад профільнае навучанне, якое вяртаецца ў школу. Між іншым адмаўленне ад профільнага навучання некалькі гадоў назад, з майго пункту гледжання, было вялікай памылкай і знізіла матэматычную адукацыю маладога пакалення. Ідэя ўраўнаваць усіх людзей не можа лічыцца правільнай, бо ўсе мы ад прыроды розныя ў сваіх здольнасцях і схільнасцях. Таму прафілізацыя, да якой зараз вяртаецца беларуская школа, — гэта абсалютна правільная ідэя.

— Ваша група працуе з пачатку гэтага года. Скажыце, якія найбольш актуальныя праблемы былі выяўлены і якія змены прапаноўваюцца.
— Перад нашым творчым калектывам стаіць даволі складаная задача. Першае, што нам трэба зрабіць, — праверыць змест праграм і школьных падручнікаў па матэматыцы на матэматычную карэктнасць, бо ў іх, на жаль, сустракаюцца некарэктныя сцвярджэнні і некарэктная тэрміналогія.
Па-другое, метадычныя падыходы, якія закладваюцца праграмамі і ў пэўных тэмах рэалізоўваюцца ў падручніках, у шэрагу выпадкаў не з’яўляюцца аптымальнымі. Напрыклад, у школьным курсе матэматыкі закладваецца ідэя адназначнасці паняццяў і функцый. Аднак звернемся, напрыклад, да паняцця квадратовага кораня (у тым ліку кораня з цотным паказчыкам). Што робіць існуючая методыка? З самага пачатку закладвае паняцце мнагазначнасці гэтага кораня, фіксуючы яго ў дзіцячай свядомасці. Затым уводзіцца паняцце арыфметычнага кораня. А літаральна праз адну старонку падручніка яно забываецца і больш не працуе нідзе ў школьным курсе. Дзецям прапаноўваецца лічыць згаданае паняцце кораня цотнай ступені ўжо адназначным. Узнікае блытаніна і дэзарыентацыя школьнікаў. Між тым на цэнтралізаваным тэсціраванні праверка адназначнасці ўспрымання абітурыентамі гэтага няпростага паняцця — адзін з самых частых момантаў праверкі матэматычных ведаў.
Гэта прыватны выпадак, але ён, на жаль, не адзіны. Таму стваральнікам вучэбных праграм і падручнікаў трэба перагледзець усе наяўныя методыкі. Аргументы “так склалася”, “так прызвычаіліся”, “так было заўсёды”, якія мы пастаянна чуем, не павінны быць галоўнымі ў дыскусіях па змесце вучэбных матэматычных праграм, бо ў шэрагу момантаў нават парушаюцца псіхалагічныя законы ўспрымання матэматычных ведаў і іх засваення вучнямі.
Па-трэцяе, трэба абавязкова адсачыць сістэмнасць ведаў, якія закладваюцца ў вучняў. Тыя матэматычныя паняцці, што лагічна звязаны паміж сабой (напрыклад, функцыя, раўнанні, няроўнасці), можна больш цесна звязаць у адзін сістэмны блок.
Вядучы падыход да праектавання зместу матэматычнай адукацыі ў школе канцэптуальна змяніўся. У якасці вядучага канстатуецца кампетэнтнасны падыход. Пры тым, што веды застаюцца галоўным кампанентам, акцэнт робіцца на практычнае выкарыстанне гэтых ведаў і фарміраванне матывацыі вучняў да паспяховага вывучэння матэматыкі. У сувязі з гэтым наяўныя падручнікі патрабуюць істотнай карэкцыі. У іх павінен быць узмоцнены прыкладны аспект.
У мяне ёсць вопыт выкладання па амерыканскім падручніку, я таксама вывучала падручнікі іншых краін і магу сказаць, што там усе матэматычныя тэмы ўводзяцца не абстрактна. Зыходнай выступае канкрэтная вытворчая ці жыццёвая праблема. Потым ужо ідзе неабходная матэматычная тэорыя. І кожная тэма завяршаецца дастасаваннямі і даследаваннямі, дзе вучням трэба выкарыстаць атрыманыя веды для вырашэння пэўнай практычнай задачы ці задачы з іншай школьнай дысцыпліны. Тым самым узмацняецца матывацыя вучняў да вывучэння матэматыкі і стымулюецца іх дзейнасць.
Нашы падручнікі ў большасці выпадкаў уводзяць тэмы фармалізавана. Матэматыка не прадстаўляецца як складнік чалавечага жыцця, і не заўсёды закладваюцца моманты, якія працуюць на матывацыю вучняў да паспяховага вывучэння матэматыкі. Таму стаіць задача наблізіць змест матэматычнай адукацыі да практыкі.

— Людміла Іосіфаўна, я ведаю, што вы выкладалі матэматыку амерыканскім дзецям. Напэўна, гэта быў цікавы вопыт?
— Сапраўды, у 2000 годзе па даручэнні Міністэрства адукацыі і Міністэрства замежных спраў я вучыла матэматыцы дачку тагачаснага пасла ЗША ў Беларусі Даніэля Спекхарта. У яго было трое дзяцей, і ўсе яны вучыліся індывідуальна з беларускімі выкладчыкамі, якія маглі выкладаць па амерыканскіх падручніках на англійскай мове.
Я займалася з сярэдняй дачкой пасла, якая па ўзросце адпавядала нашым шасці-сямікласнікам. У нас было 5 урокаў на тыдзень на працягу года. У той перыяд у мяне адбылося істотнае змяненне ўспрымання метадычных падыходаў да матэматычнай адукацыі.
Мы часта чуем, што наша матэматычная адукацыя лепшая, глыбейшая і г.д. У пэўнай ступені так. Але калі паглядзець нашы матэматычныя праграмы і амерыканскія, то яны абсалютна непараўнальныя, бо пабудаваны на розных ідэйных падыходах.
Па-першае, у амерыканскай матэматыцы прасочваецца вельмі моцная ідэя дыскрэтнасці. Уявіце сабе: 6—7 клас, а ўжо даходзіць да множання матрыц, да графаў. Гэтая тэматыка зараз найбольш запатрабавана для навукова-тэхнічнага прагрэсу.
Другая ідэя — ярка выражаная прыкладная скіраванасць матэматыкі. Гэта азначае, што навучэнец дакладна разумее, для чаго ён вучыць складаны матэматычны апарат. Што да тэорыі графаў, то гэта аптымальнае рашэнне пэўнай дастасаванай задачы. Напрыклад, як рацыянальна даехаць з пункта А да пункта В (улічваючы расход паліва і г.д.). Што да множання матрыц, то я памятаю задачу на гэтую тэму: “Два фаст-фуды з пэўным наборам прадуктаў. Дзе выгадней набыць ежу?” У працэсе даследавання праблемы дзіця выходзіць на матрычнае рашэнне. Я не ўпэўнена, што беларускія студэнты змаглі б з ходу рашыць падобную задачу!
Заняткі мне даводзілася весці без падрыхтоўкі, бо падручнік быў у дзяўчынкі ў адным экзэмпляры. І магу вас запэўніць, што ніводзін наш настаўнік не змог бы працаваць па пэўных тэмах гэтага падручніка без падрыхтоўкі. Не таму, што там усё на англійскай мове, а таму, што там зусім іншая матэматыка і іншая методыка. Яе адметнасць — у шырокім выкарыстанні матэматыкі (у тым ліку вышэйшай) і набліжэнні да вытворчасці, навукі, прагрэсу. Напэўна, усё гэта патрэбна і нам.

— Эфектыўнасць той жа амерыканскай матэматычнай адукацыі праверана і даказана практыкай — прыкладам з’яўляюцца іх самалёты, камп’ютары, айфоны… Напрыклад, я не разумею, як можна трымацца за старое, што мы па звычцы лічым добрым і надзейным. Трэба браць і ўкараняць тое, што ўжо даказала сваю эфектыўнасць у свеце.
— Я з вамі абсалютна згодна. Сапраўды, існуючы падыход да матэматычнай адукацыі, які перайшоў да нас з савецкіх часоў, дастаткова трывала ўстаяўся на ўсіх яе ступенях, і ўдасканаленне ідзе вельмі цяжка. Але мы спадзяёмся, што ідэя дыскрэтнасці (элементы камбінаторыкі, тэорыі імавернасці, тэорыі графаў) прарасце ў школьнай матэматыцы. Фактычна мы апошнія ў свеце, дзе гэтага няма ў школьных праграмах.
Увогуле, матэматычная адукацыя і інфарматызацыя знаходзяцца ў прыярытэтных кірунках усіх краін. Ёсць разуменне, што для развіцця прагрэсу колькасць носьбітаў грунтоўнай матэматычнай адукацыі ў грамадстве павінна быць дастаткова вялікай. І гэтае пытанне знаходзіцца ў полі зроку многіх урадаў. Напрыклад, актуальнасць вывучэння дыскрэтнай матэматыкі ў школах яшчэ ў 60-х гадах абмяркоўвалася на ўзроўні ЮНЕСКА. А мы толькі зараз выспелі.
Паколькі сучасныя тэхналогіі ў значнай ступені грунтуюцца на ідэі дыскрэтнасці, трэба са школы закладваць у дзяцей здольнасць да дзеянняў з дыскрэтнымі аб’ектамі. Пачынаць з нуля на ўзроўні каледжаў і ўніверсітэтаў — гэта ўжо позна.
Акрамя таго, наша сённяшняя школьная матэматыка ў сваім змесце грунтуецца на ідэі вызначанасці. Але не ўсе працэсы ў жыцці абавязкова вызначаны. Значная частка працэсаў у штодзённым жыцці, у эканоміцы, навуцы, тэхніцы грунтуецца на выпадковасці. Выпадковасць працэсаў вывучае тэорыя імавернасці, і элементы гэтай тэорыі вывучаюцца школьнікамі ва ўсім свеце. У беларускіх падручніках гэтага пакуль што няма.

Калі б дзеці вучылі доказы і ўмелі даказваць розныя сцвярджэнні, гэта было б ідэальна ў сэнсе якасці і ў сэнсе мары. Аднак, на вялікі жаль, гэта немагчыма, а ў поўным аб’ёме, можа, і не трэба. Безумоўна, матэматыка без доказаў не існуе, і ключавыя палажэнні павінны ўмець даказваць усе дзеці. Але, паколькі ў нас будзе профільная школа, лічу, што даказваць сцвярджэнні ў поўным аб’ёме трэба толькі тым дзецям, якія вывучаюць матэматыку на павышаным узроўні і збіраюцца ісці ў матэматычную навуку ці прыкладныя сферы, з ёю звязаныя.

У той жа час у нашай школьнай матэматыцы пры невялікай колькасці гадзін ёсць тэмы, якія не трэба падаваць у існуючым аб’ёме. Напрыклад, тэма “Вытворная”. Яна адносіцца ўжо да ўніверсітэцкай матэматыкі, і ў сярэдняй школе з-за недахопу папярэдніх ведаў падаецца надзвычай прымітыўна. Разам з тым на яе адводзіцца занадта шмат гадзін. Гэтая тэма не правяраецца на цэнтралізаваным тэсціраванні, а толькі забірае час і сілы школьнікаў. За 25 гадоў работы ва ўніверсітэце я не сустрэла яшчэ ніводнага студэнта, які б прыйшоў на 1 курс з веданнем вытворнай і ўменнем працаваць з ёю.
Я лічу, што ў сярэдняй школе можна казаць пра вытворную, але ў значна меншым аб’ёме і толькі як пра эфектыўны метад рашэння мінімаксных задач. Даследаванні ж графікаў функцый з дапамогай вытворнай, калі не ўведзены ўсе тыя паняцці, да якіх матэматыка падыдзе толькі ў вышэйшай школе, — гэта непатрэбнае марнаванне школьнага часу. Лепш аддаць яго на тыя тэмы, якія адносяцца да элементарнай матэматыкі. Часта выкладчыкі ва ўніверсітэце лічаць, што яны ўжо вывучаны ў школе, але першакурснікі іх не ведаюць. Таму аўтарам праграм і падручнікаў варта дапоўніць школьны курс тэмамі з элементарнай матэматыкі, якія выпадаюць, каб выпускнікі маглі лёгка прыступіць да вучобы ва ўніверсітэце.
Увогуле, нам трэба стварыць механізмы і закласці ў змесце большую пераемнасць матэматычнай адукацыі, бо сёння назіраецца пэўны разрыў. Першакурснікі ва ўніверсітэтах часта не падрыхтаваны (і ўжо не маюць магчымасці навярстаць) па пэўных базавых пытаннях школьнага курса матэматыкі. Гэта становіцца праблемай універсітэцкай матэматычнай адукацыі. Складваецца абсурдная сітуацыя, калі ўніверсітэтам даводзіцца ўводзіць дадатковыя спецкурсы для таго, каб падцягнуць школьную матэматычную адукацыю.

— А як нашы школьнікі, займаючыся па прынцыпова адрозных ад іншых вучэбных праграмах, выступаюць на міжнародных алімпіядах?
— Вельмі добра выступаюць. Але гэта не асноўны паказчык якасці масавай матэматычнай адукацыі ў краіне. Па-першае, здольныя дзеці ёсць заўсёды і ва ўсіх краінах. А па-другое, у нас працуюць высокакваліфікаваныя педагогі-энтузіясты, якія з захапленнем займаюцца са здольнымі вучнямі, аддаючы ім свае веды і энергію.
Таму, кажучы пра перамогі нашых школьнікаў на міжнародных алімпіядах, мы маем на ўвазе элітную выбарку маладых людзей, якая дэманструе патэнцыял нацыі. А матэматычная адукацыя ў краіне — гэта ўсё ж такі іншае. Каб здзяйсняць прагрэсіўныя змяненні ў краіне, развіваць эканоміку, навуку і тэхніку, ядро носьбітаў грунтоўнай матэматычнай адукацыі ў грамадстве павінна быць дастаткова вялікім.

— Прыйшла на розум аналогія: у нас ёсць Азаранка і Мірны, але наўрад ці можна казаць, што вялікі тэніс з’яўляецца масавым відам спорту ў нашай краіне…
— Сапраўды так.

— Часта можна чуць меркаванне, што росквіту матэматыкі ў Беларусі не спрыяе цэнтралізаванае тэсціраванне. Як вы думаеце, Людміла Іосіфаўна, наколькі ўзровень універсітэцкай матэматыкі і навукова-тэхнічны прагрэс залежаць ад формы ўступных выпрабаванняў ва ўніверсітэты і каледжы?
— Так, гэта рэзанансная тэма. Але як быць з тым, што ў свеце ёсць цэлы шэраг краін, дзе ўвогуле няма ўступных экзаменаў ва ўніверсітэты і матэматычная адукацыя выпускнікоў там не з’яўляецца дрэннай?
Таму я не падзяляю меркаванне, якое выказваюць некаторыя мае калегі, што цэнтралізаванае тэсціраванне панізіла ўзровень матэматычнай адукацыі школьнікаў. Мая думка процілеглая. Я лічу, што ЦТ, наадварот, выратоўвае матэматычную адукацыю ў школе. Без яго сітуацыя была б яшчэ горшай.
Добра падабраная сістэма заданняў на рэпетыцыйным і цэнтралізаваным тэсціраванні стварае рамачныя ўмовы і задае арыенцір для школьнай адукацыі, указваюцца актуальныя матэматычныя веды, на якія трэба арыентавацца. Калі б гэтая ўстаноўка была размыта, а захоўваліся традыцыйныя ўступныя экзамены з нявызначанымі мэтавымі кірункамі, у нас было б значна горш.
Да цэнтралізаванага тэсціравання добра стаўлюся яшчэ і таму, што яно стварае роўныя ўмовы для ўсіх абітурыентаў. Гэта вельмі важны ў сацыяльным аспекце момант, які не падвяргаецца крытыцы.
Цэнтралізаванае тэсціраванне найбольш адэкватна ацэньвае веды абітурыентаў і іх здольнасці. Калі прымяніць тэрміналогію з псіхалогіі, то гаворка ідзе пра выяўленне здольнасці здзяйсняць пэўны від разумовай дзейнасці: рэпрадукцыйны, рэпрадукцыйна-прадукцыйны ці творчы. Група заданняў А разлічана, як правіла, на рэпрадукцыйны (узнаўленчы) і рэпрадукцыйна-прадукцыйны від дзейнасці ў рашэнні матэматычных задач. Заданні групы В па меры набліжэння да канца тэста здольны не толькі выявіць закладзеныя ці, як кажуць, вызубраныя вучнем веды, а выяўляюць яго здольнасць да творчасці. І калі абітурыент атрымлівае 100 балаў — гэта не толькі тое, што закладзена настаўнікам ці рэпетытарам, гэта сведчыць пра высокі ўзровень разумовай дзейнасці навучэнца.
Такое ацэньванне ўзроўню матэматычнай адукацыі асобы, між іншым, гарманічна адпавядае кампетэнтнаснаму падыходу. У перспектыве ж, як мне бачыцца, трэба павялічыць у змесце тэстаў колькасць заданняў з практычнай накіраванасцю. Менавіта такія акцэнты ставяцца пры выяўленні ўзроўню матэматычнай падрыхтоўкі шырокай супольнасці школьнікаў у міжнароднай праграме PISA. Уключэнне ў яе беларускіх навучэнцаў яшчэ наперадзе. Расійскія дзеці ўжо праходзілі праз гэтую працэдуру і, між іншым, паказалі невысокі ўзровень.
Калі ж школьная адзнака разбягаецца з вынікамі тэсціравання (яшчэ адно нараканне ў бок ЦТ), то гэтаму таксама ёсць пэўныя тлумачэнні. Па-першае, нельга ўніфікаваць усіх настаўнікаў, каб яны аднолькава падыходзілі да вынікаў навучання школьнікаў. Нельга ўніфікаваць вучняў, з якімі працуюць педагогі. У любым выпадку ацэньванне на школьным узроўні носіць значны суб’ектыўны і параўнальны характар.
Прычына таго, што дзеці не хочуць вучыць матэматыку ў школе і даказваць матэматычныя сцвярджэнні, не ў тым, у якой форме праходзяць уступныя экзамены, а ў тым, што ў маладога пакалення змяніліся сацыяльныя і псіхалагічныя арыентацыі. Моладзь з маленства па прычыне доступу да інфармацыйных тэхналогій цягнецца да хуткай інфармацыі. Тыя ўмовы, у якіх выхоўваліся мы (памятаеце, як карпелі над кніжкамі), сышлі, іх ужо не будзе. А гэта значыць, што мы можам узняць матэматычную адукацыю толькі пры ўмове стварэння матывацыйных магчымасцей для моладзі і фарміравання ў маладых людзей імкнення да ўсвядомленага выкарыстання матэматыкі для вырашэння іх асабістых жыццёвых задач.

— Мне здаецца, што савецкі перыяд і старыя падыходы за даўнасцю часу вельмі моцна ідэалізуюцца. Калі ў нас была такая добрая адукацыя, то чаму мы не стваралі добрыя тэлевізары, аўтамабілі, станкі, прыгожыя зручныя дамы, вопратку? Урэшце, навошта добрая адукацыя, калі яна не служыць навукова-тэхнічнаму прагрэсу і проста дабрабыту людзей? Напрыклад, я не лічу, што мая савецкая школа была лепшай, чым сучасная школа, дзе вучацца мае дзеці…
— Сапраўды, падыход да навучання школьнікаў змяніўся. Савецкі падыход быў у пэўным сэнсе таталітарны: праз піянерскую, а потым камсамольскую арганізацыю, насценгазету, бацькоўскія сходы з удзелам дзяцей ішоў вельмі моцны націск, матывацыя да вучобы стваралася ў многім сілавымі метадамі. Зараз усё гэта сышло. У школу прыйшла ідэя свабоднага выбару і асабістых інтарэсаў. Стваральнікам вучэбных праграм трэба ўлічваць гэты момант і перш за ўсё паказаць дзецям, навошта ім патрэбна тая ці іншая тэма.

— А ці можна на ЦТ нагадаць на высокі бал?
— Нельга ніяк. Можна дзесьці штосьці ўгадаць (можа 2-3 заданні), але зрабіць гэта ў значным аб’ёме немагчыма.
Хачу заўважыць, што калі параўнаць змест сённяшніх тэстаў і тых, што былі 5—7 гадоў назад, то заданні з кожным годам становяцца ўсё больш лёгкімі. Гэта сведчыць пра тое, што стваральнікі тэставых заданняў разумеюць: узровень школьнай матэматычнай адукацыі не расце.

Змяненне сфарміраванай ментальнасці настаўнікаў у дачыненні да зместу школьных праграм па матэматыцы — гэта таксама пэўная праблема. Зразумела, што працаваць з назапашанай інфармацыяй лягчэй, чым засвойваць новыя тэмы. Але прагрэс матэматычнай адукацыі і прагрэс дзяржавы ў цэлым патрабуе таго, што гэтыя змены павінны адбывацца.

Усцешна, што Міністэрства адукацыі разумее неабходнасць змянення змястоўнай часткі школьнай матэматыкі. Гэтыя змяненні наспелі і патрабуць глыбокага асэнсавання. Вядома, кардынальных рэвалюцыйных змен рабіць нельга, але эвалюцыйны працэс павінен быць пачаты як мага хутчэй.

— Ужо ў гэтым годзе многія школы ўвядуць профільнае навучанне. Можна разлічваць, што праз 2 гады ўзровень падрыхтоўкі абітурыентаў павысіцца?
— Можна разлічваць, што ён пачне павышацца.
Дарэчы, у сувязі з пераходам да профільнага навучання ўзровень зместу матэматыкі ў профільных класах вырасце, дзецям будуць прапаноўвацца больш сур’ёзныя кантрольныя работы, будуць прад’яўляцца больш сур’ёзныя патрабаванні. Хутчэй за ўсё, атрымаецца так, што сярэдні бал атэстата ў выпускнікоў гэтых класаў знізіцца. Так, з аднаго боку, мы даём ім магчымасць паглыбленага вывучэння прадметаў для здачы ЦТ, і гэта вельмі добра. Але з другога боку, сярэдні бал у гэтых дзяцей можа быць больш нізкі ў параўнанні з тымі, хто вучыўся на базавым узроўні з меншым зместам матэматыкі. А гэта азначае, што, маючы больш глыбокія веды па профільных прадметах, яны могуць трапіць у сітуацыю, калі дзеці з базавым узроўнем падрыхтоўкі абыдуць іх у конкурснай барацьбе за паступленне (пры ўмове іх падрыхтоўкі з рэпетытарамі). Каб гэтага не здарылася, мне здаецца, трэба пры залічэнні ва ўніверсітэты здымаць такі параметр, як сярэдні бал атэстата. Ды і зараз ён не надта патрэбны, бо не з’яўляецца ў дастатковай ступені аб’ектыўным.

— Лічыцца, што калі пры паступленні не будзе такога параметра, як сярэдні бал атэстата, то дзеці ўвогуле перастануць вучыць тыя прадметы, па якіх не трэба здаваць экзамены…
— Значыць, улічваць яго пры роўных умовах, або трэба прымаць іншыя рашэнні. У любым выпадку нельга абітурыентаў з больш высокім узроўнем падрыхтоўкі загадзя ставіць у менш выгадныя ўмовы ў параўнанні з выпускнікамі звычайных класаў.

— Людміла Іосіфаўна, вы навукова абгрунтавалі канцэпцыю матэматычнай адукацыі на ўзроўні сярэдняй спецыяльнай адукацыі ў Рэспубліцы Беларусь. Адкуль у вас цікавасць да гэтага ўзроўню адукацыі?
— У 2003 годзе рэктар Мінскага дзяржаўнага вышэйшага радыётэхнічнага каледжа запрасіў мяне ўзначаліць кафедру матэматыкі. І я ўбачыла, што гэты ўчастак не забяспечаны ні праграмамі, ні падручнікамі (выкладчыкі і навучэнцы мітусіліся паміж падручнікамі школьнымі і ўніверсітэцкімі). Было навідавоку сістэмнае адставанне ў матэматычнай адукацыі нават ад таго, што робіцца ў Расіі, не кажучы ўжо пра заходнія каледжы. І я пачала даследаваць гэтую праблему.
У выніку яна лягла ў аснову маёй доктарскай дысертацыі, дзе былі прадстаўлены і тэарэтычна абгрунтаваны падыходы да матэматычнай адукацыі на ўзроўні каледжаў. Лічу гэты ўзровень адукацыі вельмі цікавым і надзвычай перспектыўным.
У савецкі час паступленне ў тэхнікум пасля базавай школы не лічылася прэстыжным. Бацькі стараліся, каб дзеці заканчвалі сярэднюю школу і паступалі ва ўніверсітэты. Зараз жа сацыяльная тэндэнцыя змянілася і ў каледжы паступаюць часта лепшыя выпускнікі 9 класа. Напрыклад, у Мінскі дзяржаўны вышэйшы радыётэхнічны каледж на спецыяльнасць “Праграмнае забеспячэнне інфармацыйных тэхналогій” сярэдні бал абітурыентаў, якія паступалі на аснове базавай адукацыі, складае больш за 9 балаў. Увогуле, тэндэнцыя да ранняга прафесійнага самавызначэння сёння назіраецца ва ўсім свеце.
У выніку я прапанавала канцэпцыю матэматычнай адукацыі для ўзроўню сярэдняй спецыяльнай адукацыі. Паводле яе распрацаваны праграмы па матэматыцы для некалькіх дзясяткаў эканамічных, тэхнічных і інфакамунікацыйных спецыяльнасцей, якія маюць розны ўзровень матэматычнага зместу. Пад гэтыя праграмы калектыў кафедры, якую я зараз узначальваю, падрыхтаваў і выдаў дзве кнігі вучэбнага дапаможніка з грыфам Міністэрства адукацыі.
У змест матэматыкі ў каледжах уваходзіць элементарная матэматыка 10—11 класаў сярэдняй школы і тэмы з вышэйшай матэматыкі як адзіны інтэграваны курс. На гэтым узроўні адукацыі нам удалося рэалізаваць ідэю дыскрэтнасці, якую яшчэ трэба ўводзіць у школу. Такім чынам, каледжы пайшлі наперад.

— Людміла Іосіфаўна, у свой час вы былі адным з аўтараў беларускай “Матэматычнай энцыклапедыі”, доўга выкладалі вышэйшую матэматыку на беларускай мове. Наколькі наша мова прыстасавана для таго, каб перадаць на ёй такую складаную навуку? Ці былі ў студэнтаў цяжкасці ў засваенні ведаў?
— Я вучылася ў беларускай школе на Нясвіжчыне. Мая маці была настаўніцай беларускай мовы, і ў сям’і мы карысталіся роднай мовай. Падчас работы ў БДУІР, пачынаючы з 1992 года, на працягу 12 гадоў, пакуль не пачала загадваць кафедрай у радыётэхнічным каледжы, я выкладала вышэйшую матэматыку па-беларуску.
Між іншым мае лекцыі слухалі нават тыя, хто не вывучаў беларускай мовы, бо ў 90-х гадах многія нашы землякі вярталіся на Радзіму з былых савецкіх рэспублік. І ведаеце, у іх не было ніякіх праблем з засваеннем матэрыялу. Усё ішло настолькі натуральна, настолькі прыязна і бесканфліктна, і, як ні дзіўна, студэнты беларускамоўнай групы паказвалі нават лепшыя веды, чым іншыя.
Я асэнсоўвала такі феномен некалькі гадоў. Потым знайшла тлумачэнне: думаю, беларуская мова прымушала студэнтаў больш уважліва слухаць і запісваць лекцыю, паглыбляцца ў сутнасць праблематыкі. Быў нават выпадак, калі да мяне падышоў студэнт, які прыехаў аднекуль з поўначы Расіі, і кажа: “Самое большое моё удивление, что я в техникуме учил тему “Пределы” и ничего не понял, а здесь, одновременно начиная изучать белорусский язык и математику, я всё понял. Спасибо!”

— Ведаеце, я таксама вучылася ў беларускамоўнай школе, і ў мяне ёсць яшчэ адно тлумачэнне, чаму матэматыка так лёгка ўспрымаецца па-беларуску. Справа ў тым, што наша мова, якая шмат гадоў жыла выключна ў вусным маўленні, заўсёды імкнулася да эканоміі маўленчых сродкаў. І там, дзе, напрыклад, у рускай мове шмат слоў, па-беларуску можна выказацца вельмі лаканічна і трапна. Я, напрыклад, не здзіўляюся, што навуковыя лекцыі ў вашым выкананні (Людміла Іосіфаўна размаўляе са мной на чысцюткай беларускай мове. — Г.С.) так арганічна ўспрымаліся студэнтамі…
— Магчымасці словаўтварэння ў беларускай мове настолькі вялікія, што мы, калі ў 90-х гадах працавалі над удасканаленнем матэматычнай тэрміналогіі, нават самі дзівіліся, наколькі вялікі патэнцыял нашай мовы. З прычыны таго, што руская матэматычная тэрміналогія ўкаранялася паралельна з развіццём матэматыкі, узнікла шмат нелагічных момантаў. Па-першае, у рускай мове аднаму матэматычнаму паняццю часта адпавядае некалькі тэрмінаў, і, наадварот, адзін рускі матэматычны тэрмін можа адпавядаць некалькім паняццям. Удасканальваючы беларускую матэматычную тэрміналогію, мы мелі магчымасць ліквідаваць гэтыя моманты. Наша мова дазволіла многія матэматычныя аперацыі перадаць адным словам, што ў рускай мове зрабіць немагчыма. Возьмем, напрыклад, вядомы матэматычны тэрмін “предел”, а калі гаворка ідзе пра дзеянне, то кажуць “найти предел”, “вычислить предел”. Па-беларуску ўсё гэта перадаецца ў адпаведнасці з лацінскім тэрмінам — “ліміт”, “лімітаванне”.

Вельмі добра, што некалі, у 90-х гадах, было прынята рашэнне аб распрацоўцы нацыянальных падручнікаў. Па-першае, нацыя здольна гэта зрабіць. Па-другое, спецыфіка матэматычнай адукацыі вызначаецца на канцэптуальным узроўні кожнай краінай асобна. Па-трэцяе, сам гуманітарны змест гэтых падручнікаў павінен адпавядаць нашым умовам, бо пра фарміраванне матывацыі можна казаць толькі тады, калі дзецям прапаноўваюцца задачы, якія грунтуюцца на зразумелых ім рэаліях.
Аднак напісанне падручнікаў — гэта яшчэ і вялікая адказнасць аўтараў, гістарычная і дзяржаўная. У падручніках праяўляецца патэнцыял нашага народа, нашай творчай інтэлігенцыі, а таму там не павінна быць ніякіх хібаў.

Дарэчы, наша краіна стала адзінай на постсавецкай прасторы, якая мае ўласную, неперакладную, а створаную аўтэнтычна “Матэматычную энцыклапедыю”. Над ёй працавалі больш за 100 беларускіх матэматыкаў, а кансультантамі былі вядомыя матэматыкі і філолагі — акадэмікі і дактары навук. Мы стварылі ўсю беларускую матэматычную тэрміналогію. На жаль, яна не прадстаўлена ў школьных беларускіх падручніках правільна, і гэта таксама патрабуе пэўнай карэкцыі.

— Як вы ацэньваеце матэматычную адукацыю ў вышэйшай школе?
— Яна таксама падае, а інакш і быць не можа. Калі на папярэдніх адукацыйных узроўнях яна не расце, то кампенсаваць гэта ростам на ўзроўні вышэйшай адукацыі немагчыма.
Патрабуецца змяненне матэматычных праграм і на ўзроўні вышэйшай школы, у прыватнасці неабходна ўвядзенне большай прафілізацыі праграм для розных спецыяльнасцей. Сёння можна заўважыць, што праграмы для большасці тэхнічных спецыяльнасцей практычна адны і тыя ж, хаця многія тэмы для адной спецыяльнасці не з’яўляюцца настолькі актуальнымі, як і тыя, якіх няма ў праграме.
Акрамя таго, паколькі наша вышэйшая школа пераходзіць на двухступеньчатую сістэму, патрэбна істотнае паглыбленне матэматычнай адукацыі на ўзроўні магістратуры. Нельга спыняцца на тым узроўні, які масава прапаноўваецца для ўсіх на першай ступені вышэйшай адукацыі. Менавіта на будучых магістраў ускладаюцца задачы па развіцці навукі і вытворчасці. Без глыбокай актуальнай матэматыкі выкананне гэтых задач немагчыма.

— Дзякуй, Людміла Іосіфаўна, за размову.

Галіна СІДАРОВІЧ.
Фота Алега ІГНАТОВІЧА.