Матэматычная дасведчанасць — у кантэксных задачах

Асноўнымі напрамкамі міжнародных даследаванняў PISA ў 2021 годзе будзе матэматычная і фінансавая дасведчанасць, крэатыўнае мысленне пятнаццацігадовых навучэнцаў, што стала нагодай для правядзення ў Акадэміі паслядыпломнай адукацыі семінара “Фарміраванне матэматычнай і фінансавай дасведчанасці на аснове кампетэнтнаснага падыходу” (падрыхтоўка да даследавання PISA).

Як адзначыла начальнік Цэнтра прафесійнага развіцця і інавацыйнай адукацыі АПА Алена Радзевіч, педагогі азнаёміліся з эфектыўнымі прыёмамі фарміравання матэматычнай і фінансавай дасведчанасці вучняў як сукупнасці ўменняў фармуляваць, інтэрпрэтаваць і выкарыстоўваць ма­тэматычныя веды для вырашэння кампетэнтнасна арыентаваных задач. Удзельнікі (настаўнікі матэматыкі) разглядалі і аналізавалі задачы 2018 і 2021 гадоў, пазнаёміліся з выклікамі сучаснага грамадства і фінансавымі кампетэнцыямі як неабходнымі навыкамі ХХІ стагоддзя, вучыліся складаць кантэксныя і кампетэнтнасна арыентаваныя задачы, актыўна працавалі па методыцы Уолта Дыснея. Адной з выступоўцаў на семінары была настаўніца матэматыкі Рэчыцкага раённага ліцэя Лілія Арыстава, якая падчас свайго майстар-класа расказвала калегам пра сутнасць матэматычнай дасведчанасці ў PISA-2021, а таксама прапанавала парашаць кантэксныя задачы па матэматыцы, якія і давя­дзецца рашаць падлеткам — удзельнікам PISA-2021.

“Пры выяўленні матэматычнай даведчанасці ацэньваецца здольнасць навучэнца выкарыстоўваць матэматычныя веды для абгрунтавання асабістага выбару рашэння розных рэальных жыццёвых сітуацый. Удзельнік даследавання павінен растлумачыць і інтэрпрэтаваць прадстаўленую ў заданнях інфармацыю, выкарыстоўваючы знаёмыя яму канцэпцыі, працэдуры і факты. Пры рашэнні матэматычных задач у PISA-2021 неабходна прадэманстраваць навыкі аналізу і крытычнага мыслення. Матэматычныя задачы ўтрымліваюць квантытатыўныя (колькасныя), прасторавыя і імавернасныя канцэпцыі. Унікальнасць пытанняў міжнароднага даследавання ў тым, што, выконваючы тэст, навучэнец разумее важнасць матэматычных кампетэнцый для выкарыстання ў штодзённых жыццёвых сітуацыях.

Міжнароднымі экспертамі PISA вызначаны два асноватворныя прынцыпы паняцця “Матэматычная дасведчанасць”. Першы — “Фундаментальныя матэматычныя ідэі” — закранае такія галіны, як “Змены і адносіны” (залежнасць паміж зменнымі, часовыя і пастаянныя сувязі, выкарыстанне матэматычных мадэлей), “Прастора і форма” (геаметрычныя формы, схемы, прадметы і прасторавая візуалізацыя), “Нявызначанасць” (імавернасныя і статыстычныя з’явы, вызначэнне і абагульненне інфармацыі, навуковае прагназаванне) і “Колькасць” (тлумачэнне і аргументаванне даных, разуменне адзінак вымярэння і выкарыстанне арыфметычнага мыслення).

Другі прынцып — “Матэматычная кампетэнтнасць” — уключае тры ўзроўні навыкаў. Гэта ўзнаўленне (выкарыстанне вядомых фактаў, распазнаванне матэматычных аб’ектаў), устанаўленне сувязей (інтэрпрэтацыя рашэнняў і ўстанаўленне сувязей паміж рознымі формамі інфармацыі) і разважанне (прымяненне ведаў з розных раздзелаў, пошук заканамернасцей і рашэнне комплексных задач).

Матэматычная аснова PISA-2021 складаецца з трох асноўных раздзелаў. Першы — “Вызначэнне матэматычнай дасведчанасці” — тлумачыць тэарэтычныя асновы матэматычнай ацэнкі PISA, уключаючы фармальнае вызначэнне матэматычнай канструкцыі дасведчанасці. Другі раздзел — “Арганізацыя дамена”. Тут можна вылучыць чатыры аспекты: а) матэматычныя развагі і матэматычныя працэсы; б) спосабы асваення матэматычнага зместу, арганізаваныя ў рамках PISA-2021, і веды пра змест, які мае дачыненне да ацэнкі 15-гадовых школьнікаў; в) сувязь паміж матэматычнай дасведчанасцю і так званымі навыкамі ХХІ стагоддзя; г) кантэксты, у якіх школьнікі будуць сутыкацца з ма­тэматычнымі задачамі. Трэці раздзел — “Ацэнка матэматычнай дасведчанасці”. Тут пазначаны структурныя пытанні аб ацэнцы, уключаючы план выпрабаванняў і іншую тэхнічную інфармацыю.

У мэтах PISA-2021 матэматычная дасведчанасць — гэта здольнасць чалавека думаць матэматычна, выкарыстоўваць і інтэрпрэтаваць матэматыку для вырашэння задач у розных кан­тэкстах. Яна ўключае ў сябе канцэпцыю, працэдуры, факты і інструменты для апісання, тлумачэння і прадказання з’явы. Гэта дапамагае людзям даведацца пра ролю матэматыкі ў свеце і рабіць абгрунтаваныя меркаванні і рашэнні, неабходныя для канструктыўных, зацікаўленых і ўдумлівых грамадзян ХХІ стагоддзя”, — паведаміла Лілія Арыстава.

А вось свежыя прыклады пізаўскіх задач па матэматыцы (скрыншоты ў канцы тэксту). Каб навучыцца рашаць пізаўскія задачы, Лілія Станіславаўна прапанавала такое заданне: супастаўце прапанаваныя задачы з відамі задач, запішыце побач у вольным слупку літары (а,d,c…e,f), якія, на вашу думку, адпавядаюць сюжэтным (a), задачам прыкладнога характару (b), задачам з практычным зместам (c), практыка-арыентаваным (d), (кампетэнтнасна) кантэксна арыентаваным заданням або задачам (e), кантэксным заданням (f), нетыповым (нестандартным) задачам (h), адкрытым (g), задачам PISA (p).

Выбіраць прапаноўвалася з даволі шырокага пераліку. Вось некаторыя ўмовы задач (заданняў):

1. Памеры кузаваў самазвалаў МАЗ-205 і ЗІЛ-130 адпаведна роўныя (м): 6,07×2,64×2,44 і 6,72×2,39×2,18. Які з іх больш ёмісты?

2. Тры апавяданні займаюць 34 старонкі. Першае займае 6 старонак, а другое — у 3 разы менш, чым трэцяе. Колькі старонак займае другое апавяданне?

3. Участак зямлі мае прамавугольную форму. Адна старана на 16 метраў меншая за другую. Плошча ўчастка роўная 720 м2. Знайдзі перыметр участка і даведайся, колькі штук пенаблокаў табе спатрэбіцца для будаўніцтва хаты, калі даўжыня аднаго блока — 4 метры. (Адказ: 28.)

 Куды ж паехаць за пенаблокамі? Ад твайго дома на поўначы знаходзіцца завод У, а на ўсходзе — завод А. Адлегласць паміж заводамі на 3 км большая, чым ад твайго дома да завода А, і на 6 км большая, чым да завода В.

Якую адлегласць табе трэба праехаць, каб купіць блокі на заводзе А? Колькі грошай ты заплаціш вадзіцелю, калі за 1 км ён просіць 5 у.а.?

 Табе трэба купіць 28 пенаблокаў у аднаго з трох пастаўшчыкоў завода А. Цэны і ўмовы дастаўкі прыведзены ў табліцы. Колькі у.а. трэба заплаціць за самую танную куплю з дастаўкай?

4. А) На прыведзеныя ніжэй тавары аб’яўлена скідка. Каля фота кожнага тавару ёсць дзве цаны: адна закрэсленая (кошт да паніжэння), іншая (пасля паніжэння) выдзелена чырвоным колерам. Вылічыце, выкарыстоўваючы даныя аб старой і новай цане на тавар: а) колькі працэнтаў склала скідка; б) у колькі разоў знізілася цана, адказ акругліце да дзясятых. Б) Улічваючы, што цэны паніжаны на 20%, і ведаючы цяперашнюю цану, вылічыце, колькі каштаваў тавар да 20%-й скідкі.

5. Знайдзіце кошт металапрофілю для ўстаноўкі плота вышынёй 1,2 м, які патрабуецца для агароджы зямельнага ўчастка памерам 20 м × 14 м, калі кошт квадратнага метра металапрофілю складае 9,6 рубля. (Такія задачы мы адносім да ліку кантэксных (рэальныя аб’екты: плот, металапрофіль, зямельны ўчастак; рэальная сітуацыя: агароджванне зямельнага ўчастка плотам; распазнаванне геаметрычных фактаў: каб знайсці кошт металапрофілю, трэба знайсці плошчу прамавугольніка, форму якога мае плот).


Матэматычная дасведчанасць, на выяўленне якой накіраваны заданні PISA, фарміруецца з дапамогай кантэксных задач, а яны вельмі адрозніваюцца ад прывычных для нашых школьнікаў і педагогаў. Слухаючы Лілію Станіславаўну, я здзіўлялася і захаплялася адначасова. Настаўніца не толькі апелявала тэрміналогіяй. Яна імкнулася патлумачыць сутнасць, панарам­насць і шматвектарнасць пізаўскіх задач. І, калі шчыра, мне было незразумела, як яна разабралася ў нюансах. Прычым настолькі, што ўжо можа дзяліцца набытым і ўсвядомленым з калегамі. Упершыню вучні Рэспублікі Беларусь прынялі ўдзел у даследаваннях PISA ў 2018 годзе, і тады асноўным напрамкам праверкі была чытацкая кампетэнтнасць. У 2021 годзе асноўным напрамкам будзе матэматычная кампетэнтнасць.

У Рэчыцкім раённым ліцэі ўсё пачалося з інавацыйнай дзейнасці па тэме “Укараненне мадэлі фарміравання фінансавай дасведчанасці як адной з кампетэнцый вучняў праз стварэнне інфармацыйнага адукацыйнага медыяасяроддзя”, рэалізацыя якога закончылася ў 2019/2020 навучальным годзе. Лілія Арыстава разам са сваімі вучнямі на працягу трох гадоў паўдзельнічала ў двух сеткавых праектах у межах Рэспубліканскіх Купалаўскіх чытанняў у Гродзенскім дзяржаўным універсітэце імя Янкі Купалы. Абодва былі накіраваны на фарміраванне фінансавай культуры.

“Адным з праектаў быў “Не свісці, а то грошай не будзе”. У выніку мы асвоілі фінансавыя сэрвісы, вывучылі адпаведныя медыяпрадукты, стварылі прадукты як індывідуальнай работы, так і сумеснай, “Слоўнік фінансавай дасведчанасці”, крыжаванку, мазаіку, стужку часу (гісторыя прадпрымальніцтва ў нашай краіне), апытальнік, кнігу “Гісторыя прадпрымальніцтва”, дзе раскрыты вобраз прадпрымальніка ў розныя часы. Акрамя таго, ліцэісты займаліся даследаваннямі ў галіне фінансаў. Напрыклад, вывучалі фінансавыя фейкі. І ў выніку прыйшлі да высновы, што фінансавая дасведчанасць уключае ў сябе здольнасць весці ўлік усіх даходаў і выдаткаў, уменне распараджацца грашовымі рэсурсамі, планаваць сваю дзейнасць, ствараць зберажэнні, каб забяспечыць сучаснасць і будучыню.

Крыніцамі інфармацыі могуць быць друкаваныя сродкі масавай інфармацыі (кнігі, газеты, часопісы) або электронныя сродкі перадачы інфармацыі (відэа, камп’ютарныя сеткі, інтэрнэт). Вучэбны сеткавы праект паказаў, як навучэнцы ўмеюць знахо­дзіць, адбіраць патрэбную ім інфармацыю, а таксама вылу­чаць галоўнае з тэксту, коратка і выразна запісваць гэтую інфармацыю, выкарыстоўваючы спецыяльныя сэрвісы. Акрамя таго, выкарыстоўваючы тэхналогіі медыяадукацыі, магчымасці відэа ці камп’ютара, можна эфектыўна ўздзейнічаць на сістэму камунікацыі, якая склалася ў самой сістэме адукацыі (настаўнік — навучэнец), з тым, каб удасканаліць вучэбны працэс, вырашаць ужо не толькі сацыякультурныя, але і дыдактычныя задачы”, — адзначыла Лілія Станіславаўна.

Цікавасць да матэматычнай дасведчанасці вырасла з фарміраваннем фінансавай. Кантэксная задача будуецца на жыццёвых сітуацыях, улічвае асабісты вопыт навучэнцаў. Пізаўскія задачы, па словах маёй суразмоўніцы, шматкрокавыя. “У прыватнасці, падчас майстар-класа мы з калегамі разбіралі задачу з нашага падручніка, рабілі яе кантэкснай, пасля з яе складалі ключавыя заданні. Затым у кожным рабілі кантэкст на рашэнне. Апошнім крокам было прадставіць рашэнне. А рашэнне не шаблоннае. У школьнай задачы мы, напрыклад, разглядаем і адпрацоўваем толькі лагарыфмічнае ўраўненне ці функцыю. У кантэкснай задачы прымяненне такога ўраўнення (функцыі) можа быць толькі часткай рашэння, бо тая ж лагарыфмічная функцыя можа прымяняцца на біржах (лагарыфмічны трэнд у бізнесе

y (x) = a * ln (x) + b), ці ў іншых фінансавых аперацыях.

Акрамя таго, мы з настаўнікамі разглядалі тэмы, якія былі ў PISA (напрыклад, “Грошы і грашовыя аперацыі”, “Планаванне, кіраванне фінансамі”), і складалі задачы па гэтых тэмах. Складаць такія задачы няпроста, але цікава і жыццёва. Такія задачы трансфармуюцца. Напрыклад, у вашай сям’і скапілася пэўная сума грошай і вы вырашаеце, куды іх можна ўкласці, каб атры­маць максімальную выгаду (банкаўскі ўклад, летні адпачынак або купля нерухомасці). І каб вызначыцца, трэба зрабіць разлік па кожным напрамку. Затым пралічыць далейшыя крокі. Калі вы выбралі адпачынак, то якім транспартам скарыстаецеся, дзе будзеце жыць і г.д. Такія задачы аб’ёмныя і інфарматыўныя, з табліцамі, графікам і дыяграмамі, да чаго мы таксама не прывыклі. І адказы ў такіх задачах крэатыўныя і разгорнутыя. Над усім гэтым трэба яшчэ працаваць. Пэўныя крокі робяцца: дзеці ствараюць прэзентацыі з уласнымі тэкстамі, робяць відэа — вучацца адбіраць інфармацыю і прадстаўляць яе творча. Але нам трэба актыўней вучыцца прымяняць матэматыку вакол сябе. У нашых падручніках ёсць практыка-арыентаваныя задачы, але яны не шматкрокавыя ”, — заўважыла Лілія Арыстава.

Вольга ДУБОЎСКАЯ.