На п’едэстале — юныя матэматыкі

Каманда беларускіх школьнікаў паспяхова выступіла на юбілейнай, 60-й, Міжнароднай алімпіядзе па матэматыцы, якая праходзіла з 11 па 22 ліпеня ў горадзе Бат (Злучанае Каралеўства Вялікабрытаніі і Паўночнай Ірландыі). На нашым рахунку — чатыры медалі і два пахвальныя водгукі. Віншуем!

На 60-й Міжнароднай матэматычнай алімпіядзе нашу краіну прадстаўлялі пераможцы заключнага этапу Рэспубліканскай алімпіяды па вучэбным прадмеце “Матэматыка” ў 2018/2019 навучальным годзе. У выніку ўладальнікамі сярэбраных медалёў сталі Уладзіслаў Зверык (выпускнік Ліцэя БДУ) і Аляксандра Новік (выпускніца гімназіі № 41 Мінска імя В.Х.Сярэбранага). Бронзавыя медалі заваявалі Павел Вярыга (выпускнік гімназіі № 71 Гомеля) і Уладзіслаў Кашчэнка (навучэнец 11 класа гімназіі № 1 Баранавіч). Пахвальныя водгукі атрымалі Георгій Гамезардашвілі (выпускнік Ліцэя БДУ) і Паліна Чэрнікава (навучэнка 11 класа гімназіі № 41 Мінска імя В.Х.Сярэбранага).

Кіраўнікамі каманды былі выкладчыкі Ліцэя БДУ кандыдаты фізіка-матэматычных навук Ігар Іванавіч Варановіч і Міхаіл Васільевіч Карпук.

Удзельнікам міжнароднай алімпіяды прапаноўвалася рашыць 6 задач (па 3 задачы ў дзень на працягу 4,5 гадзіны), кожная з якіх ацэньвалася ў 7 балаў. Магчымы максімум — 42 балы. Задачы звычайна выбіраюцца з розных раздзелаў школьнага курса матэматыкі, галоўным чынам з геаметрыі, тэорыі лікаў, алгебры і камбінаторыкі. Гэтыя задачы не патрабуюць ведання вышэйшай матэматыкі і часта маюць прыгожае кароткае рашэнне. Першая і чацвёртая задачы класіфікуюцца як лёгкія, другая і пятая — як сярэднія, а трэцяя і шостая — як цяжкія. Для ілюстрацыі — умова сёлетняй трэцяй задачы:

У сацыяльнай сетцы — 2019 карыстальнікаў. Некаторыя карыстальнікі сябруюць з некаторымі іншымі, пры гэтым сяброўскія адносіны ўзаемныя: калі карыстальнік А сябруе з карыстальнікам В, то В таксама сябруе з А. Перабудовы наступнага тыпу робяцца паслядоўна, па адной перабудове за раз:

выбіраюцца тры карыстальнікі А, В і С такія, што А сябруе і з В, і з С, але В і С не сяб­руюць паміж сабой; пасля чаго В і С становяцца сябрамі, але А цяпер не сябруе ні з В, ні з С.

Першапачаткова 1010 карыстальнікаў маюць па 1009 сяброў, а 1009 карыстальнікаў маюць па 1010 сяброў. Дакажыце, што існуе паслядоў­насць перабудоў, пасля якой кожны карыстальнік будзе мець не больш за аднаго сябра.

Умова чацвёртай задачы:

Знайдзіце ўсе пары (k, n) цэлых станоўчых лікаў такія, што k! = (2n – 1) (2n – 2) (2n – 4) (2n – 2n – 1).

У матэматычных спаборніцтвах гэтага года прыняў удзе­л 621 школьнік са 112 краін. На вяршыне рэйтынгавай табліцы — каманды Кітая, ЗША і Паўднёвай Карэі. Удзельнікі гэтых каманд заваявалі найбольшую колькасць залатых медалёў.

Міжнародная матэматычная алімпіяда (IMO) — інтэлектуальнае першынство для школьнікаў, найстарэйшая з міжнародных прадметных алімпіяд, якая праводзіцца кожны год у адной з краін свету.

Першая MMА прайшла ў 1959 годзе ў Румыніі з удзелам 7 краін. З таго часу яна право­дзіцца штогод (выключэннем быў 1980 год). Апошнія гады ў матэматычным спаборніцтве ўдзельнічае больш за 100 краін з 5 кантынентаў.

Мэтамі Міжнароднай матэматычнай алімпіяды, якія былі акрэслены ў далёкім 1959 го­дзе, з’яўляюцца: выяўленне і заахвочванне матэматычна адораных маладых людзей ва ўсіх краінах, садзейнічанне сяброўскім міжнародным адносінам паміж матэматыкамі ўсіх краін, стварэнне ўмоў для абмену інфармацыяй аб школьных праграмах і практыцы па ўсім свеце, папулярызацыя матэматыкі ў цэлым. Па традыцыі для ўдзельнікаў міжнароднай алімпіяды праводзяцца экскурсіі, арганізоўваецца багатая забаўляльная праграма, каб школьнікі маглі пазнаёміцца бліжэй і пасябраваць.

Кансультатыўны савет ММА (кіруючы орган алімпіяды) зацвярджае краіну, якая будзе прымаць алімпіяду, сочыць за выкананнем правіл і падтрымлівае традыцыі міжнароднага матэматычнага спаборніцтва. Кожную краіну прадстаўляе каманда, якая складаецца не больш чым з 6 (першапачаткова — 8) удзельнікаў, кіраўніка і навуковага кіраўніка. Афіцыйна ММА — асабістае першынство. Удзельнікі павінны быць не старэйшымі за 20 гадоў і не вучыцца ва ўніверсітэтах.

Вялікабрытанія ўдзельнічае ў ММА з 1967 года і прымала алімпіяду ў 1979 і 2002 гадах. Бат — горад сусветнай спадчыны, вядомы сваімі гарачымі крыніцамі, рымскай гісторыяй і грузінскай архітэктурай. Горад быў домам вядомага матэматыка Адэляра (яго пераклад арабскіх тэкстаў па матэматыцы ўвёў індуісцка-арабскую сі­стэму лічэння ў Еўропе). А Уэльс з’яўляецца месцам нараджэння знака роўнасці — упершыню выкарыстаны ў апублікаваным тэксце ў 1557 годзе. Роберт Рэкард прыдумаў выкарыстанне паралельнай пары гарызантальных адрэзкаў для замены слова “роўна”.

61-я Міжнародная матэматычная алімпіяда пройдзе ў 2020 годзе ў Санкт-Пецярбургу (Расія).

Вольга ДУБОЎСКАЯ.