Рашаць задачы, як арэшкі лузаць

Многія навучэнцы не любяць рашаць задачы па матэматыцы. Даволі часта дзіця, бегла праглядзеўшы ўмову задачы, адразу пачынае працаваць з лікамі, не ўдумваючыся ў яе змест, і затрачвае ўпустую шмат часу. Іншы раз сустракаюцца выпадкі, калі навучэнец паказвае выдатныя веды ў галіне тэорыі, ведае ўсе азначэнні, але пры рашэнні задач заблытваецца. Няўменне рашаць задачы, няведанне метадаў падыходу да іх рашэння стварае ў дзіцяці адмоўныя адносіны да матэматыкі, а страта інтарэсу нараджае няўпэўненасць у сваіх сілах. Настаўніцай матэматыкі сярэдняй школы № 130 Мінска Аксанай Аляксандраўнай Цярэшка ў суаўтарстве з дацэнтам кафедры матэматыкі і методыкі выкладання матэматыкі БДПУ імя Максіма Танка кандыдатам педагагічных навук Вольгай Мікалаеўнай Пірутка распрацаваны электронны вучэбны дапаможнік “Метады рашэння тэкставых задач” для 5—6 класаў, які дазваляе фарміраваць у вучняў навыкі рашэння задач, выкарыстоўваючы дыферэнцыраваны падыход.

— Рашэнне тэкставых задач арыфметычным спосабам заўсёды выклікала ў навучэнцаў вялікія цяжкасці. Вучэбнай праграмай на рашэнне задач адводзіцца не так многа часу, а самі задачы ўключаны ў падручнікі амаль пасля кожнага параграфа, — адзначае А.А.Цярэшка. — Акрамя таго, існуючыя падручнікі і вучэбныя дапаможнікі па матэматыцы не разлічаны на навучэнцаў з рознымі ўзроўнямі і спосабамі засваення ведаў. Задачны матэрыял у іх прадстаўлены неўпарадкаваным у дыдактычным аспекце наборам задач. У выніку, каб забяспечыць дыферэнцыраваны падыход да арганізацыі пазнавальнай дзейнасці навучэнцаў, педагогу трэба падбіраць задачы з іншых дадатковых крыніц. Таму і ўзнікла ідэя стварэння дапаможніка, які б настаўнік мог выкарыстоўваць для навучэнцаў з рознымі магчымасцямі.
Работа над электронным сродкам навучання пачалася яшчэ падчас вучобы Аксаны Аляксандраўны ва ўніверсітэце (дарэчы, В.М.Пірутка выступіла навуковым кіраўніком яе дыпломнай работы): былі прааналізаваны наяўныя вучэбныя дапаможнікі па матэматыцы, прарэшаны і сістэматызаваны задачы з іх, складзены алгарытмы.
Створаны электронны дапаможнік прызначаны для фарміравання абагульненых прыёмаў рашэння тэкставых задач у навучэнцаў з рознымі ўзроўнямі і спосабамі засваення ведаў. У яго аснову пакладзена распрацаваная класіфікацыя тэкставых задач, падставай для якой з’яўляецца менавіта метад рашэння.
Дапаможнік змяшчае апісанне дзесяці метадаў рашэння тэкставых задач. Гэтыя метады ахопліваюць усе тыпы задач, прадстаўленыя ў 5—6 класах: задачы на рух, на суму і рознасць, на суадносіны, на часткі (дробы) ад цэлага, на працэнты, на залежнасць паміж колькасцю і коштам, на выключэнне аднаго шукаемага з двух заменай яго іншым і г.д. Спачатку даецца сціслае апісанне метаду, разглядаецца рашэнне канкрэтнай задачы гэтым метадам з дапамогай відэароліка, у якім рашэнне задачы прадстаўлена ў форме “пытанне — адказ”, фарміруецца алгарытм рашэння задач дадзенага класа, прапаноўваюцца задачы для самастойнага прымянення навучэнцамі сфарміраванага алгарытму. Аўтарамі прадугледжаны розныя па ўзроўні складанасці задачы, задачы, у якіх залежнасць паміж велічынямі прадстаўлена ў замаскіраваным выглядзе. Прапанаваны таксама і задачы з вучэбнага дапаможніка для 5 класа пад рэдакцыяй Л.Б.Шнэпермана.
Так, напрыклад, у ЭСН навучэнцы могуць пазнаёміцца з метадам рашэння задач тыпу “Знаходжанне лікаў па суме і рознасці”. Спачатку даецца сціслае апісанне задачы: да задач гэтага тыпу адносяцца задачы, у якіх вядомы сума і рознасць значэння велічынь. Потым прапаноўваецца канкрэтная задача: “У двух кошыках 80 баравікоў, у першым кошыку на 10 баравікоў менш, чым у другім. Колькі баравікоў у кожным кошыку?” Рашэнне гэтай задачы прапаноўваецца ў выглядзе відэароліка. На падставе рэшанай задачы складаецца алгарытм рашэння задач разглядаемага тыпу, які суправаджаецца фрэймам.
Алгарытм выглядае наступным чынам:
1. Высветліць, аб якіх велічынях ідзе гаворка ў задачы.
2. Назваць залежнасць паміж значэннямі велічынь, указаць, якія значэнні неабходна знайсці.
3. Назваць суму і рознасць значэнняў велічынь.
4. Ураўнаваць значэнні велічынь. Знайсці падвоенае значэнне меншай велічыні (з сумы адняць рознасць). Калі складаемых некалькі, то ўраўнаваць усе значэнні, зводзячы іх да аднаго.
5. Ведаючы падвоенае меншае значэнне велічыні, знайсці меншае значэнне велічыні (падвоенае значэнне падзяліць на два). Калі складаемых некалькі, то атрыманую суму падзяліць на колькасць складаемых.
6. Выкарыстоўваючы рознасць і значэнне меншай велічыні, знайсці большае значэнне велічыні. Калі складаемых некалькі, то знайсці ўсе складаемыя, выкарыстоўваючы рознасці значэнняў велічыні.
— Першыя два пункты з’яўляюцца абагульненымі прыёмамі пошуку рашэння задачы. Гэтыя абагульненыя прыёмы аднолькавыя для ўсіх тыпаў задач. І гэта добра ведаюць мае выхаванцы. А наступныя пункты з’яўляюцца абагульненымі прыёмамі рашэння задачы ў працэсе авалодання канкрэтным метадам, у дадзеным выпадку “Знаходжанне лікаў па суме і рознасці”, — тлумачыць настаўніца.
Далей вучні выбіраюць шлях засваення абагульненых прыёмаў пры рашэнні задач дадзенага класа: самастойна прымяняюць алгарытм. І гэты працэс ажыццяўляецца з дапамогай арганізацыі дыферэнцыраванага навучання па трох узроўнях.
Першы ўзровень: вучань самастойна прымяняе алгарытм да рашэння задачы ці выкарыстоўвае іншыя прыёмы рашэння задач. Гэты ўзровень прызначаны для навучэнцаў з ярка выяўленымі здольнасцямі да пазнавальнай дзейнасці. Пасля паспяховага рашэння першай задачы навучэнцы пераходзяць да рашэння задач са спіса прапанаваных, якія адпавядаюць указанаму метаду. Задачы пададзены з павелічэннем узроўню складанасці. У тым выпадку, калі вучань не атрымаў правільны адказ, яму даецца магчымасць рашэння задачы на другім узроўні.
Другі ўзровень: навучэнцу прапаноўваецца вызначыць, ці належыць задача да дадзенага тыпу. Задаюцца пытанні, якія адпавядаюць першым двум пунктам алгарытму. Гэты ўзровень разлічаны на навучэнцаў, якія не валодаюць абагульненымі прыёмамі ў працэсе авалодання канкрэтнымі метадамі рашэння задач пэўнага тыпу.
Арганізоўваецца дыялог, які змяшчае пытанні настаўніка і прадугледжаныя адказы навучэнца. Так, школьніку прапаноўваюцца пытанні: “Як знайсці суму значэнняў дзвюх велічынь?”, “Якую залежнасць паміж велічынямі вызначаем, калі знаходзім рознасць значэнняў дзвюх велічынь?”, “Значэнне якой велічыні стане вядомым, калі да сумы дадаём рознасць значэнняў дзвюх велічынь?” У тым выпадку, калі навучэнец адчувае цяжкасці і не можа адказаць на гэтыя пытанні, ён пераходзіць да выканання заданняў трэцяга ўзроўню.
Трэці ўзровень: для кожнай задачы са спіса прапанаваных задач школьніку неабходна вызначыць, пра якія велічыні ідзе гаворка, і назваць залежнасць паміж велічынямі ў задачы. Пры ўзнікненні цяжкасцей прапаноўваецца вярнуцца да тэорыі раздзела “Аб велічынях”.
— Як паказвае практыка, цяжкасці ў вучняў выклікае менавіта вызначэнне ва ўмове велічынь і сувязей паміж імі, канкрэтызацыя пры пабудове мадэлі. Таму ў раздзеле “Аб велічынях” навучэнцам тлумачыцца, што пры рашэнні тэкставых задач галоўным ва ўмове задачы з’яўляюцца велічыні і залежнасць паміж імі, а не сюжэты, дзеючыя асобы па ўмове задачы, неістотныя апісанні, — заўважае А.А.Цярэшка.
Па словах Аксаны Аляксандраўны, пры стварэнні электроннага дапаможніка ўлічвалася, што перапрацоўка інфармацыі звязана з рознымі спосабамі яе кадзіравання. Па-першае, слоўна-сімвалічным спосабам: у дапаможніку слоўнай формай абагульненага прыёму рашэння задачы з’яўляецца алгарытм, які на прыкладзе канкрэтнай задачы рэалізоўваецца ў сімвальную форму ў выглядзе анімацыі фрэймаў ці фокус-прыкладаў. Пры неабходнасці навучэнец можа выкарыстаць як алгарытм, так і прааналізаваць этапы рашэння задачы, рэалізаванага з дапамогай анімацыі. Па-другое, візуальны спосаб: у дапаможніку выкарыстоўваюцца мадэлі і іншыя наглядныя характарыстыкі вывучаемых аб’ектаў, вылучаюцца састаўныя элементы нагляднага ці мысленнага вобраза. Тут прапаноўваюцца анімацыя, прэзентацыі, якія з’яўляюцца мадэлямі сюжэта задач, з дапамогай якіх рэалізоўваецца алгарытм рашэння. Па-трэцяе, прадметна-практычны спосаб: апора на жыццёвы вопыт навучэнцаў для стварэння фокус-прыкладаў, метафар. Пры рашэнні сюжэтнай задачы яе ўмова прадстаўлена з дапамогай анімацыі, выкарыстоўваюцца карцінкі, якія адлюстроўваюць яе сюжэт. І апошні, сенсорна-эмацыянальны спосаб кадзіравання: выкарыстоўваюцца прыклады, накіраваныя на эмацыянальную рэакцыю школьніка на вывучаны матэрыял. Разглядаюцца задачы на сітуацыі, у якіх навучэнцы могуць праяўляць пазнавальную актыўнасць, фантазію, вынаходніцтва. Напрыклад, пры фарміраванні прыёмаў рашэння задач з дапамогай метаду “Выключэнне аднаго шукаемага з двух заменай яго іншым” разглядаецца задача з апавядання А.П.Чэхава “Рэпетытар”. Інсцэніруецца сюжэт прапанаванай задачы з мэтай складання алгарытму рашэння задач дадзенага тыпу. У выніку сама задача становіцца метафарай пры вывучэнні гэтага метаду.
Вось ужо другі год настаўніца прымяняе электронны дапаможнік на ўроках і факультатыўных занятках, задае задачы з яго і ў якасці дамашняй работы. У выніку кожны навучэнец пры вывучэнні матэрыялу затрачвае столькі часу, колькі яму неабходна з улікам асаблівасцей засваення ведаў. Часта сам вучань самастойна выбірае заданні рознага ўзроўню. Пры навучанні рашэнню тэкставых задач у навучэнцаў, падкрэслівае Аксана Аляксандраўна, фарміруюцца такія абагульненыя прыёмы пазнавальнай дзейнасці, як вылучэнне галоўнага, аналіз і сінтэз, параўнанне, класіфікацыя, пошук рашэння задачы, авалоданне канкрэтным метадам рашэння задач пэўнага тыпу. Дзеці адзначаюць, што з дапамогай алгарытмаў ім прасцей даюцца задачкі, ды і паспяховасць школьнікаў павысілася. А таму аўтары-распрацоўшчыкі дапаможніка плануюць пашырыць яго, узяўшы пад увагу вучэбныя дапаможнікі для 5 класа Л.Латоціна, Б.Чабатарэўскага і для 6 класа пад рэдакцыяй Л.Б.Шнэпермана.

Наталля КАЛЯДЗІЧ.
Фота аўтара.