Навучанне матэматыцы немагчыма без рашэння задач. І ад таго, якія задачы рашаюцца, залежаць адукацыйныя вынікі. У навучанні матэматыцы выкарыстоўваюцца заданні розных відаў: тэкставыя і праблемныя задачы, вучэбныя, практычныя і кампетэнтнасна-арыентаваныя заданні. Апошнія дазваляюць сфарміраваць уменне прымяняць набытыя веды ў практычнай дзейнасці і штодзённым жыцці.
Пры рашэнні кампетэнтнасна-арыентаваных заданняў навучэнцы ажыццяўляюць навучанне (як аснова для далейшай адукацыі), узаеманавучанне, сумеснае вывучэнне, сумеснае абмеркаванне, даследаванні (у тым ліку сумесныя), абмен вопытам, праектаванне, праграмаванне індывідуальных адукацыйных праграм.
Кампетэнтнаснымі называюцца тыя задачы, якія адпавядаюць наступным патрабаванням:
* агульнакультурная і сацыяльная значнасць выніку, які атрымліваецца, што забяспечвае пазнавальную матывацыю навучэнца;
* мэта рашэння кампетэнтнаснай задачы заключаецца не столькі ў атрыманні адказу, колькі ў прысваенні новых ведаў (метаду, спосабу рашэння, прыёму) з магчымым пераносам на іншыя прадметы;
* па структуры гэтыя задачы нестандартныя, гэта значыць у структуры задачы не вызначаны некаторыя з яе кампанентаў;
* магчыма наяўнасць некалькіх шляхоў рашэння.
Кампетэнтнасна-арыентаваныя заданні — заданні, накіраваныя на развіццё ключавых кампетэнцый. Яны складзены так, што маюць праблемны характар і патрабуюць прымянення ведаў з розных раздзелаў адной прадметнай галіны (матэматыка), ці з розных прадметных галін, ці ведаў з жыцця.
Адметнымі прыметамі кампетэнтнасна-арыентаваных задач па матэматыцы з’яўляюцца:
- Асобасная значнасць сацыякультурнага кампанента задачы, апора на суб’ектны вопыт вучня.
- Насычанасць задачы лічбавай інфармацыяй (графікі, схемы, дыяграмы, геаграфічныя карты і атласы, фота і інш.).
- Недастатковасць ці лішак прадстаўленых ва ўмове задач даных.
- Магчымасць рашэння задачы сродкамі некалькіх прадметных галін.
- Магчымасць атрымання адказаў у розных формах (графічнай, тэкставай, у выглядзе адукацыйнага прадукту і інш.).
Кампетэнтнасна-арыентаванае заданне змяшчае асобасна-значнае пазнавальнае пытанне-дзеянне (напрыклад: вывучыце, выкарыстайце, вызначыце, скончыце, растлумачце, знайдзіце, пазнайце). Выдзелены аспекты ключавых кампетэнцый, якія фарміруюцца. Адзначаны стымул (Калі…, то…). Стымул матывуе вучня на выкананне задання. Стымул павінен быць кароткім (не больш за тры сказы), не адцягваць навучэнца ад зместу задання. Адзначана крыніца інфармацыі па гэтым пытанні (тэкст, табліца, графік, статыстычныя даныя і г.д.). Вызначаны інструмент праверкі.
Раздзяляюць тры ўзроўні кампетэнтнасна-арыентаваных заданняў: узровень узнаўлення, узровень вызначэння сувязей, узровень разважання.
Кампетэнтнасна-арыентаваныя заданні выкарыстоўваю на ўроках розных тыпаў: вывучэння новага матэрыялу, замацавання ведаў, комплекснага прымянення ведаў, абагульнення і сістэматызацыі ведаў, уроках кантролю, ацэнкі і карэкцыі. Прывяду некалькі прыкладаў прымянення кампетэнтнасна-арыентаваных задач.
Узровень узнаўлення ўключае ўзнаўленне матэматычных фактаў, метадаў і выкананне вылічэнняў. Навучэнцы могуць прымяняць базавыя матэматычныя веды ў стандартных, дакладна сфармуляваных сітуацыях. Яны могуць рашаць аднакрокавыя тэкставыя задачы, разумеюць простыя алгебраічныя залежнасці, стандартную сістэму адзнак, могуць чытаць і інтэрпрэтаваць даныя, прадстаўленыя ў табліцах, на графіках, картах, розных шкалах.
Матэматыка 6. Дзеянні з дзесятковымі дробамі.
У першым мяшку было 54,4 кг круп, у другім — у 1,7 разу менш, чым у першым, а ў трэцім — на 2,6 кг больш, чым у другім. Колькі кілаграмаў круп было ў трох мяшках разам? Пабудуйце слупкаватую дыяграму, якая паказвае размеркаванне круп па мяшках.
Узровень вызначэння сувязей уключае вызначэнне сувязей і інтэграцыю матэрыялу з розных матэматычных тэм, неабходных для рашэння пастаўленай задачы. Навучэнцы могуць прымяняць свае веды ў разнастайных, даволі складаных сітуацыях; упарадкоўваць, суадносіць і рабіць вылічэнні; рашаць шматкрокавыя тэкставыя задачы; выконваць нескладаныя алгебраічныя заданні, якія ўключаюць складанне выразаў, рашэнне сістэм лінейных ураўненняў; вызначаць значэнні велічыць, выкарыстоўваючы вядомыя формулы; інтэрпрэтаваць інфармацыю, прадстаўленую ў табліцах і на графіках.
Матэматыка 6. Множанне і дзяленне дзесятковых дробаў.
Вельмі часта ў жыцці нам прыходзіцца рабіць матэматычныя разлікі, напрыклад, пры рамонце памяшканняў.
Для фарбавання сцен агульнай плошчай 175 м2 плануецца закупка фарбы. У магазіне ёсць фарба па 2,5 л па цане 7,5 рубля і па 10 л па цане 27 рублёў. Ацаніце, які будзе кошт фарбавання 1 м2, калі яе расход складае 0,2 л/м2. Якую мінімальную суму (у рублях) патрацяць, каб купіць неабходную колькасць фарбы?
Узровень разважання. У заданнях гэтага ўзроўню перш за ўсё неабходна самастойна вылучыць у сітуацыі праблему, якая вырашаецца сродкамі матэматыкі, і распрацаваць адпаведную ёй матэматычную мадэль. Рашыць пастаўленую задачу, выкарыстоўваючы матэматычныя разважанні і абагульненні, і інтэрпрэтаваць рашэнне з улікам асаблівасцей разгледжанай у заданні сітуацыі.
Матэматыка 11. Аб’ём піраміды.
Фермер задумаў пабудаваць свіран у форме правільнага тэтраэдра для захоўвання зерня. Расход матэрыялаў дазваляе павялічыць усе рэбры правільнага тэтраэдра ў 3 разы (у параўнанні з першапачатковым праектам). У колькі разоў павялічыцца аб’ём зерня, якое захоўваецца ў такім свірне?
У сучасных падручніках нямнога кампетэнтнасна-арыентаваных заданняў, але на базе існуючых ведаў можна распрацавааць свае заданні, якія фарміруюць пэўныя кампетэнцыі. Часта адна і тая ж задача спрыяе стварэнню ўмоў для фарміравання некалькіх ключавых кампетэнцый. Сярод іх можна вылучыць наступныя.
Інфармацыйная кампетэнцыя. Можна выкарыстоўваць задачы, якія маюць інфармацыю, пададзеную ў рознай форме (табліцах, дыяграмах, графіках і г.д.). Пытанне задачы можа быць сфармулявана наступным чынам: “Перавядзіце ў графічную (слоўную) форму”; “Калі магчыма, хаця б прыблізна апішыце іх матэматычнай формулай”; “Зрабіце выснову, ці назіраецца ў гэтых даных якая-небудзь заканамернасць” і інш. Выкананне задання прадугледжвае планаванне інфармацыйнага пошуку, выбіранне другаснай інфармацыі, ажыццяўленне першаснай апрацоўкі інфармацыі.
Матэматыка 6. Задачы на прапорцыі.
Лячэбная сіла мора вядома з глыбокай старажытнасці. У марской солі знаходзіцца вялікая колькасць неабходных для здароўя мікраэлементаў.
Самае салёнае з усіх мораў зямнога шара — Мёртвае мора — змяшчае да 300 г солі на 1 кг вады. Высветліце, колькі грамаў солі змяшчаецца ў 200 г марской вады. Даведайцеся пра карысць марской вады для здароўя чалавека.
Алгебра 9. Лікавая паслядоўнасць.
Працягнуць лікавую паслядоўнасць: 1; 3; 5; 7; 9;… Задаць яе наступнымі спосабамі: формулай n-га члена; табліцай; графікам; слоўным апісаннем.
Матэматыка 5. Паездка.
Пяцікласнікам было прапанавана разлічыць кошт паездкі па маршруце Ваўкавыск — Бярозаўка — Ліда — Ваўкавыск. Яны могуць ехаць групай 18 чалавек ці групай 40 чалавек. Вывучыце прапанаваную рэкламу турагенцтва. Які будзе кошт паездкі для кожнага пяцікласніка? Які з прапанаваных варыянтаў больш выгадны?
(Крыніца: рэклама турагенцтва.)
Камунікатыўная кампетэнцыя. Можна выкарыстоўваць групавую форму арганізацыі пазнавальнай дзейнасці навучэнцаў на ўроках. Напрыклад: кожнай групе прапануецца рашыць задачу прапанаваным спосабам і даказаць правільнасць свайго рашэння астатнім групам.
Матэматыка 10. Двухгранны вугал.
Усе прадметы, якія нас акружаюць, могуць служыць мадэллю геаметрычнай задачы. У любой прафесіі можна прасачыць сувязь з геаметрыяй.
Пры дапамозе прадметаў, якія ляжаць на стале (аловак, сшытак…), змадэлюйце сітуацыю і праверце правільнасць сцвярджэнняў:
- Пункт А ляжыць на рабры двухграннага вугла. Значыць, <АВС — лінейны вугал двухграннага вугла, калі прамяні АВ і АС перпендыкулярны яго рабру.
- Пункт А ляжыць на рабры двухграннага вугла. Значыць, <ВАС — лінейны вугал двухграннага вугла, калі прамяні АВ і АС ляжаць у гранях двухграннага вугла.
- Пункт А ляжыць на рабры двухграннага вугла. Значыць, <АВС — лінейны вугал двухграннага вугла, калі прамяні АВ і АС перпендыкулярны яго рабру, а пункты В і С ляжаць на гранях вугла.
Матэматыка 6. Задачы на працэнты.
Вы археолагі. Неабходна вызначыць рост чалавека па асобных касцях.
У час раскопак была знойдзена малая галёначная косць даўжынёй 39,3 см. Вылічыце, які быў рост чалавека. Як можна даказаць, што локцевая косць даўжынёй 20,3 см не магла належаць таму ж чалавеку?
(Даўжыня малой галёначнай косці складае 22% росту чалавека, а локцевай косці складае 16% росту чалавека.)
Даследчая кампетэнцыя. Навучэнцам можна прапанаваць заданні, у якіх неабходна даследаваць разнастайныя варыянты і зрабіць пэўную выснову. Ці задачы, у якіх неабходна прааналізаваць прапанаваную сітуацыю, паставіць мэту, спланаваць вынік, распрацаваць алгарытм рашэння задачы, прааналізаваць вынік:
— вучэбны эксперымент;
— практычныя работы;
— дамашняе заданне пошукавай накіраванасці.
Матэматыка 6. Дзеянні з дзесятковымі дробамі.
Тэлефонная кампанія дае на выбар тры тарыфныя планы:
- Пачасовы: абаненцкая плата — 4 рублі на месяц, плата за 1 мінуту размовы — 0,09 рубля.
- Камбінаваны: абаненцкая плата — 5 рублёў за 450 мінут на месяц, 0,08 рубля за мінуту звыш 450 мінут на месяц.
- Безлімітны: абаненцкая плата — 12 рублёў на месяц, плата за 1 мінуту — 0 рублёў.
Абанент выбраў найбольш танны тарыфны план, зыходзячы з прапановы, што агульная працягласць тэлефонных размоў складае 650 мінут на месяц. Якую суму ён павінен заплаціць за месяц, калі агульная працягласць размоў у гэтым месяцы сапраўды будзе роўнай 650 мінутам? Адказ дайце ў рублях.
Матэматыка 9. Сістэма ўраўненняў.
Вам трэба рашыць сістэму ўраўненняў. Выберыце з прапанаваных спосаб рашэння, які найбольш падыходзіць для гэтай сістэмы.
Абгрунтуйце свой выбар.
{3х + 5у = 13,
3х – 5у = –7.
Спосаб складання зручна прымяняць у выпадку, калі каэфіцыенты пры адной з пераменных — супрацьлеглыя лікі.
Спосаб падстаноўкі часцей за ўсё прымяняецца, калі адно з ураўненняў лінейнае.
Спосаб увядзення новых пераменных прымяняецца, калі ва ўраўненнях сістэмы сустракаюцца выразы, якія паўтараюцца.
Графічны спосаб часцей за ўсё прымяняецца, калі патрабуецца знайсці толькі колькасць рашэнняў сістэмы ці калі іншыя спосабы рашэння цяжкія (немагчымы).
Гатоўнасць да самаадукацыі. Навучэнцам неабходна прапаноўваць самастойна вывучаць некаторы тэарэтычны матэрыял, скласці задачу, фарміраваць уменні працаваць самастойна з рознымі крыніцамі інфармацыі:
— выкарыстоўваць даклады, сціслыя паведамленні навучэнцаў па тэме;
— працаваць з даведнікамі;
— выкарыстоўваць інтэрнэт-рэсурсы;
— рыхтаваць прэзентацыі.
З-за таго, што ў існуючых падручніках няма (а ў новых, якія распрацоўваюцца, магчыма, будуць) такога тыпу заданняў, то адзіным выхадам для рэалізацыі кампетэнтнаснага падыходу для школьных настаўнікаў з’яўляецца складанне самім кампетэнтнасна-арыентаваных задач.
Алена УСЦІНОВІЧ,
настаўніца матэматыкі Вялікабераставіцкай сярэдняй школы імя С.В.Прытыцкага.
