Днямі ў выдавецтве “Народная асвета” выйшла кніга вядомага настаўніка матэматыкі з сярэдняй школы № 19 Мінска Аляксандра Маркавіча Фельдмана “Матэматыкі многа не бывае”.
У сваёй кнізе выдатнік адукацыі, ветэран працы, заслужаны настаўнік Беларусі прадстаўляе ўласны вопыт выкладання некаторых тэм вучэбнай праграмы па матэматыцы і распрацоўкі шэрага ўрокаў для профільных класаў устаноў агульнай сярэдняй адукацыі. Сваю работу аўтар адрасуе настаўнікам, студэнтам педагагічных спецыяльнасцей універсітэтаў і ўсім аматарам матэматыкі.
У кнізе 10 раздзелаў: “Метад інтэрвалаў у школьным курсе матэматыкі”, “Пра тэтраэдры і апісаныя паралелепіпеды”, “Даследаванне функцый у курсе “Алгебра і пачатак аналізу, 9—10”, “Умовы прыналежнасці кропак прамой і плоскасці і іх прымяненне да рашэння задач”, “Пераўтварэнне графікаў функцый: паралельныя пераносы, дэфармацыі і іх спалучэнні”, “Пабудова графікаў ураўненняў віду у=f(x) з рознай расстаноўкай знака модуля”, “Элементы камбінаторыкі. Біном Ньютана”, “Метад прамавугольнага тэтраэдра”, “Зваротныя трыганаметрычныя функцыі”, “Задачы па геаметрыі”. Завяршальнай часткай з’яўляюцца адказы да ўсіх заданняў, прыведзеных у кожным раздзеле.
У нядаўнім інтэрв’ю нашай газеце Аляксандр Маркавіч адзначыў, што навучыць матэматыцы можна практычна кожнага. Самае галоўнае тут — жаданне працаваць. І працаваць трэба ў любым выпадку, здольныя вы ці не вельмі. “Матэматыка не для матэматыкі, яна і для фізікі, хіміі, літаратуры. Гэта той прадмет, які развівае мысленне вучня”, — сказаў тады Аляксандр Маркавіч. Поспехі ў рабоце настаўніка — гэта поспехі яго вучняў. Іншага крытэрыю няма. Менавіта матэматыка стаіць на вяршыне ўсіх школьных навук, арганізоўваючы работу іншых прадметаў. Акрамя таго, матэматыка правяраецца на выпуску са школы і пры паступленні”.
Кніга знакамітага настаўніка пабудавана на самым трывалым педагагічным прынцыпе: спачатку — тлумачэнне, а затым — замацаванне практыкай. У тым жа інтэрв’ю Аляксандр Маркавіч адзначыў, што спачатку ён тлумачыць новую тэму, а пасля яны разам з вучнямі рашаюць многа задач.
У прыватнасці, перад тым як на прыкладах растлумачыць сутнасць метаду інтэрвалаў, аўтар дае невялікую тлумачальную запіску: “Рашэнне няроўнасцей займае важнае месца ў многіх тэмах і задачах школьнага курса матэматыкі. Нароўні са спецыфічнымі метадамі рашэнняў няроўнасцей існуе ўніверсальны падыход да іх рашэння, які называюць метадам інтэрвалаў.
У прынцыпе, можна было б толькі ім і абыходзіцца, але ў шматлікіх выпадках мы да яго не звяртаемся, бо выкарыстоўваем спецыфіку канкрэтнай задачы. Практыка сведчыць: чым больш складаная задача, тым эфектыўней прымяненне метаду інтэрвалаў. У кнізе на канкрэтных прыкладах паказана, як працуе метад інтэрвалаў у розных задачах”.
Асобна хочацца сказаць пра метад прамавугольнага тэтраэдра, распрацоўку якога Аляксандр Маркавіч звязвае з крытычным поглядам на выкладанне матэматыкі. “Першы ўрок у 11 класе пачынаўся з трохгранных вуглоў, прыводзілася рашэнне задачы. Як гаварыў Дэкарт, у кожным рашэнні трэба бачыць метад, які будзе карысным для рашэння іншых задач. У прыведзеным рашэнні былі проста вылічэнні. І ўсё. Я задумаўся, і ў выніку з’явіўся метад прамавугольнага тэтраэдра”, — падзяліўся настаўнік.
У сваім уступным слове да раздзела “Метад прамавугольнага тэтраэдра” Аляксандр Маркавіч адзначае, што вопыт навучання рашэнню задач па стэрэаметрыі пераконвае ў вялікай метадычнай эфектыўнасці выкарыстання асаблівага тэтраэдра, усе грані якога — прамавугольныя трохвугольнікі. “Назавём такі тэтраэдр прамавугольным, — працягвае аўтар кнігі. — Няцяжка даказаць, што існуюць толькі такія прамавугольныя тэтраэдры, у якіх прамыя плоскія вуглы размяшчаюцца парамі: два — пры адной з вяршынь, два — пры другой. Такім чынам, прамавугольны тэтраэдр з дакладнасцю да падабенства можа быць зададзены двума любымі вострымі вугламі, якія належаць розным граням.
На гэтым факце грунтуецца асобы прыём рашэння задач: з дадзенай канфігурацыі вычленіць прамавугольны тэтраэдр, два вострыя плоскія вуглы якога вядомы, і знайсці велічыні двух другіх вострых плоскіх вуглоў (размова ідзе пра вуглы, якія належаць розным граням).
Абгрунтаванне сцвярджэнняў, выкарыстаных у дадзеным падыходзе, прыведзена ў раздзеле “Метад прамавугольнага тэтраэдра”. Яны маюць самастойнае значэнне, паколькі ўяўляюць сабой маленькую тэорыю, якая можа быць разгледжана падчас пазакласнай работы з навучэнцамі”.
Некалькі слоў хочацца сказаць пра задачы. Аляксандр Маркавіч падабраў 195 задач па геаметрыі, якія размеркаваны па наступных раздзелах: “Аксіёмы і следствы з іх”, “Паралельнасць прамой і плоскасці”, “Паралельнасць плоскасцей. Роўнасць вуглоў у прасторы”, “Якасці паралельнай праекцыі”, “Перпендыкуляр і нахіленыя плоскасці”, “Тэарэма аб трох перпендыкулярах”, “Вугал прамы з плоскасцю”, “Залежнасць паміж паралельнасцю і перпендыкулярнасцю прамых і плоскасцей. Два перпендыкуляры да плоскасці. Плоскасць, перпендыкулярная адной з паралельных прамых”, “Прамая, перпендыкулярная да адной з паралельных плоскасцей. Дзве плоскасці, перпендыкулярныя адной і той жа прамой”, Духгранныя вуглы” і “Перпендыкулярныя плоскасці”.
Паколькі рашэнне задач, па меркаванні Аляксандра Маркавіча, з’яўляецца вызначальным пры вывучэнні матэматыкі, то на заканчэнне прапаноўваю адну з задач.
У правільнай трохвугольнай пірамідзе SABC праз бісектрысы вуглоў АSB і SBC праведзены сячэнні піраміды, паралельныя старане АС; АВ = 28, SA = 35. Вызначце адрэзак прамой, па якім гэтыя сячэнні перасякаюцца.
Вольга ДУБОЎСКАЯ.
Фота аўтара.
