Матэматыка ў кантэксце жыццёвых сітуацый

Аксана Яўгенаўна Цыбулька ўлюбёная ў матэматыку шмат гадоў, са школы. У 1995 годзе яна закончыла механіка-матэматычны факультэт БДУ і з таго часу шчыра дзеліцца сваёй любоўю з вучнямі. Практычна ўвесь час яна працуе ў ліцэі БНТУ. Атрымала катэгорыю ”настаўнік-метадыст”. Як прызнаецца мая сённяшняя суразмоўніца, матэматыка навучыла яе жыць, таму сваім вучням яна адкрывае не толькі і столькі матэматычны свет, колькі жыццёвы. У кожнай задачы разам з навучэнцамі настаўніца імкнецца разгледзець жыццёвую сітуацыю, якая патрабуе ўважлівага прачытання, складання алгарытму і матэматычнай мадэлі, якую трэба разгледзець і рашыць. Акрамя таго, Аксана Яўгенаўна прывівае сваім навучэнцам навыкі самаразвіцця і самаадукацыі і яна пераканана, што матэматыцы можна навучыць кожнага. Сённа яна дзеліцца з намі сваімі напрацоўкамі і расказвае, як віртуальную рэальнасць павярнуць на рэальныя матэматычныя (жыццёвыя) мадэлі.

— Аксана Яўгенаўна, раскажыце пра свае ўрокі. Што важней: змест або форма? І які ўрок матэматыкі лічыце паспяховым?

— На навучанне ў ліцэй Беларускага нацыянальнага тэхнічнага ўніверсітэта паступаюць вучні школ горада з розным узроўнем падрыхтоўкі і матывацыі, таму, каб ства­рыць спрыяльныя ўмовы для паспяховага засваення праграмы на трэцяй ступені агульнай сярэдняй адукацыі, навучанне ажыццяўляецца ў межах лекцыйна-практычнай сістэмы.

Лекцыі дазваляюць прапана­ваць навучэнцам вялікі аб’ём матэматычнай інфармацыі, які фарміруецца ў адпаведнасці з узроўнем класа і патрабаваннем праграмы. У настаўніка, які працуе ў 10—11 класах, вельмі вялікая адказнасць, бо неабходна не толькі ўвесці новы матэрыял, але і ўсталяваць сувязь з раней вывучаным. З мэтай сістэматызацыі ранейшых ведаў і ведаў, атрыманых падчас навучання ў ліцэі, пры складанні лекцыі выкарыстоўваю ўзбуйненне дыдактычнай адзінкі. Будова лекцыі сродкамі інтэрактыўнага дыялогу дае магчымасць настаўніку ў працэсе ўзаемадзеяння з класам не толькі данесці інфармацыю, але своечасова вызначыць узровень яе ўспрымання.

Вучэбныя заняткі можна лі­чыць паспяховымі, калі навучэнцы адчуваюць інфармацыйны голад: не толькі актыўна ўступаюць у дыялог на ўроку, але і пасля за­даюць удакладняючыя пытанні або цікавяцца, з якой крыніцай неабходна папрацаваць, каб падрыхтавацца да практычных заняткаў, якія ў сваю чаргу з’яўляюцца працягам лекцыі і прызначаны для адпрацоўкі атрыманых на лекцыі ведаў і ўменняў. Для больш эфектыўнага засваення вялікага аб’ёму інфармацыі заняткі праводзяцца з выкарыстаннем інфармацыйных тэхналогій.

— Якую ролю адводзіце дамашняму заданню? Улічваючы спецыфіку вашага выкладання, яно, напэўна, мае свае адметнасці?

— З-за таго, што практычныя заняткі з’яўляюцца лагічным працягам лекцыі, асаблівая роля адводзіцца дамашняму заданню, якое задаецца на лекцыі і выконваецца вучнямі на працягу тыдня. Гэта такая своеасаблівая справаздача па засваенні інфармацыі, а таксама магчымасць абмеркаваць на практычных занятках пытанні, якія ўзнікаюць. Як паказвае практыка, такая сістэма дамашніх заданняў дазваляе сфарміраваць асобу, здольную да далейшай самаадукацыі і самаразвіцця.

— Вы працуеце над тэмай “Выкарыстанне інтэрактыўных мадэляў, створаных у дынамічным асяроддзі “1С: Матэматычны канструктар” як сродак развіцця прасторавых уяўленняў вучняў на ўроках стэрэаметрыі”. Вельмі актуальна, бо, на жаль, цяперашнія школьнікі не вало­даюць прасторавым уяўленнем у дастатковай меры.

— Так, сапраўды. Я, як і многія калегі, пастаянна задавалася пытаннямі: як павысіць узровень навучанасці старшакласнікаў пры засваенні стэрэаметрыі на базавым узроўні? Як дапамагчы вучню пера­адолець цяжкасці пры вывучэнні стэрэаметрыі? Адказваючы на гэтыя і многія іншыя пытанні, мы знахо­дзімся ў пастаянным пошуку падыходаў да навучання, якія дазволяць актывізаваць пазнавальную дзейнасць навучэнцаў, павысяць іх матывацыю і дадуць магчымасці для адпрацоўкі навыкаў рашэння задач.

І адным з магчымых выхадаў можа быць укараненне камп’ютарных тэхналогій у традыцыйны працэс навучання матэматыкі, што дазваляе актывізаваць працэс навучання за кошт узмацнення нагляднасці і спалучэння лагічнага і вобразнага спосабаў засваення інфармацыі. У выніку з мэтай рэалізацыі галоўнай задачы — “навучыць вучыцца”, я распрацавала курс “Геаметрыя-10”. Ён складаецца з калекцый інтэрактыўных мадэляў, якія змяшчаюць 110 вучэбных задач і дэманстрацый (па кожным раздзеле на мадэлях асноўных відаў шматграннікаў, створаных у асяроддзі “1С: Матэматычны канструктар”).

Для кожнага са шматграннікаў задачы дыферэнцыраваны па ўзроўнях складанасці. Дэманстрацыйныя мадэлі задач 3—5 узроўняў прадстаўлены апорнымі задачамі (на пабудову сячэння); вучэбнымі задачамі (з пакрокавай пабудовай сячэння і знаходжаннем плошчы (перыметра) атрыманага сячэння). Ёсць задачы-трэнажоры, якія дазваляюць арганізаваць засваенне і праверку вучэбнага матэрыялу па кожным раздзеле стэрэаметрыі. Задачы-дэманстрацыі распрацаваны як шматкампанентныя заданні, якія ўтвараюцца з некалькіх лагічных разнастайных, але псіхалагічна састыкаваных у некаторую цэласнасць частак: задачы, складзеныя як адваротныя да задач з вучэбных дапаможнікаў; задачы, аналагічныя па ўмове адпаведным з вучэбных дапаможнікаў; задачы, складзеныя па некаторых элементах, агульных з адпаведнымі задачамі з вучэбных дапаможнікаў.

Задачы-дэманстрацыі — гэта задачы на пабудову, якія забяспечваюць неабходнасць асэнсавання тэарэм і прымяненне іх у канкрэтнай сітуацыі, актывізацыю глядацкай памяці і прасторавага мыслення вучняў. Кожная інтэрактыўная задача-дэманстрацыя змяшчае: тэкст умовы задачы; “працоўнае поле”, на якім размешчана выява прасторавай фігуры з дадзенымі на ёй пунктамі ці іншымі геаметрычнымі аб’ектамі; панэль інструментаў для пабудовы, “рычагі кіравання”, з дапамогай якіх можна круціць і нахіляць фігуру разам з усімі вырабленымі на ёй пабудовамі і мяняць яе памеры; поле ўводу адказу (для вылічальных задач); кнопку “праверкі пабудовы” для задач на пабудову сячэння. Кнопкі былі створаны з улікам асаблівасцей інтэрактыўных задач-дэманстрацый і іх функцыянальнай ролі на вучэбных занятках.

— А якім чынам можна канструяваць вучэбныя заняткі па геаметрыі з выкарыстаннем інтэрактыўных задач-дэманстрацый?

— Напрыклад, на этапе актуалізацыі для арганізацыі канцэнтрацыі ўвагі і актывізацыі разумовай дзейнасці вучняў могуць быць выкарыстаны задачы-дэманстрацыі другога ўзроўню. Настаўнік фармулюе ўмову задачы-дэманстрацыі другога ўзроўню ў якасці пытання, якое тут жа адлюстроўваецца на экране (інтэрактыўнай дошцы, маніторы ПК або мабільнай прылады). Задачы-дэманстрацыі другога ўзроўню з полем для ўводу адказу могуць быць выкарыстаны для вуснага абмеркавання тэарэтычнага матэрыялу новых заняткаў з пастаноўкай праблемы або ўдакладнення пройдзенага матэрыялу. У працэсе абмеркавання з навучэнцамі дынамічнай ма­дэлі задачы магчымы адказ уносіцца ў акно для ўводу адказу, што дазваляе матываваць далейшую вучэбную дзейнасць навучэнцаў.

Задачы-дэманстрацыі другога ўзроўню з выбарам правільнага адказу (выбар аднаго з прапанаваных адказаў) могуць быць выкарыстаны для правядзення матэматычнай дыктоўкі або вуснага абмеркавання з мэтай праверкі ўзроўню ўсвядомленасці ўведзенага тэарэтычнага матэрыялу. Задача-дэманстрацыя ўтрымлівае варыянты сцвярджэнняў магчымых узаемных размяшчэнняў аб’ектаў, у аснову якіх пакладзены вызначэнні. Пры націсканні адпаведнага сцвярджэння на экране з’яўляецца акно, якое пацвяр­джае правільнасць выбару. Магчымасць праверкі дазваляе настаўніку вызначыць узровень падрыхтаванасці класа да далейшага ўспрымання матэрыялу. Таксама пры выбары правільнага адказу навучэнец атрымлівае магчымасць убачыць знакавае рашэнне дадзенай тэарэтычнай задачы, што дазваляе адпрацаваць навык запісу рашэнняў геаметрычных задач з выкарыстаннем матэматычных аператараў.

Першасная праверка разумення матэрыялу можа быць праве­дзена з выкарыстаннем апорных задач-дэманстрацый. Пасля разбору вучэбнай задачы-дэманстрацыі можа быць разгледжана аналагічная апорная задача-дэманстрацыя для такой жа або іншай фігуры. На экране (інтэрактыўнай дошцы, маніторы ПК або іншай мабільнай прылады) дэманструецца дынамічная мадэль задачы. Да дошкі выклікаецца навучэнец, які выконвае на дэманстрацыйнай ма­дэлі пабудову, адпаведную ўмове задачы, апісвае алгарытм рашэння. Пасля абмеркавання кнопкай запускаецца гатовае рашэнне задачы для праверкі напісанага альбо абмеркавання варыятыўнасці рашэння.

Мадэлі апорных задач-дэманстрацый прадстаўлены ў якасці аніміраваных ролікаў пабудовы сячэнняў для асноўных мадэляў шматграннікаў. Пры націсканні кнопкі аўтаматычна па кроках на экране з’яўляецца знакавае апісанне рашэння з адначасовай дэманстра­цыяй пабудовы сячэння на мадэлі фігуры. У выпадку, калі задача выклікала цяжкасць, навучэнец можа прагле­дзець паэтапную пабудову сячэння, пакрокавае рашэнне задання паўторна і задаць настаўніку пытанні, якія ўзніклі ў працэсе рашэння.

Апорныя задачы дазваляюць адпрацаваць паслядоўнасць пабудовы сячэння, а таксама схему рашэння пэўных тыпаў задач на пабудову. Пры праверцы дамашняга задання на ўроку такія задачы эканомяць час разбору. У залежнасці ад этапу ўрока пры рашэнні задач каля дош­кі сродкамі апорных задач магчыма рэалізаваць прынцып варыятыўнасці рашэння або зрабіць праверку рашэння. Распрацаваныя апорныя задачы для кожнай фігуры адпавядаюць трэцяму, чацвёртаму і пятаму ўзроўням складанасці, што дазваляе рэалізаваць прынцып інтэрактыўнасці, які выражаецца ў дыялогавым узаемадзеянні карыстальніка камп’ютара і прадугледжвае свядомую актыўнасць навучэнца.

— Аксана Яўгенаўна, а цяпер тэхнічнае пытанне (магчыма, нехта з педагогаў захоча скарыстацца вашай ідэяй): чаму дынамічнае асяроддзе “1С: Матэматычны канструктар”?

— Найбольш аптымальнай для рэалізацыі задачы развіцця прасторавых вобразаў пры вывучэнні геаметрыі аказалася дынамічнае асяроддзе “1С: Матэматычны канструктар”, якое дазваляе з мінімальнымі намаганнямі ствараць высакаякасныя чарцяжы і дамагацца неабходнага размяшчэння іх элементаў. Не трэба перарабляць чарцёж нанова, гэтае асяроддзе дазваляе (мяняючы чарцёж) вылучыць тыя яго ўласцівасці, якія захоўваюцца пры варыяцыі. Напрыклад, лёгка ўбачыць, што нейкія прамыя заўсёды паралельныя ці нейкія адрэзкі роўныя. Дзякуючы гэтаму мадэль становіцца і інструментам для геаметрычных адкрыццяў. Пры гэтым сам працэс пабудовы значна больш павучальны ў яго кам’ютарным варыянце, бо патрабуе ад вучня поўнага разумення алгарытму пабудовы і дакладнасці яго выканання, што спрыяе развіццю прасторавых уяўленняў.

Тэхнічныя магчымасці гэтага рэсурсу дазваляюць інтэрактыўныя мадэлі адкрыць з дапамогай любога МК-плэера на любым камп’ютары з аперацыйнай сістэмай Windows (XP і вышэй), Linux і Mac OS, мо­гуць экспартаваць як мадэль-аплет, з якой можна працаваць пры дапамозе любога сучаснага браўзера з устаноўленым плагінам Java (запускацца можа як з лакальнага камп’ютара карыстальніка, так і праз інтэрнэт). Дазваляе з улікам ўзроўню класа або групы скласці самастойную работу або сканструяваць урок-практыкум для працы на камп’ютары, выбраўшы з калекцыі інтэрактыўных мадэляў рознаўзроўневыя задачы і ўбудаваць мадэлі-аплеты ў прэзентацыю.

Інтэрактыўныя мадэлі могуць экспартавацца як малюнак (атрыманая выява будзе ўтрымліваць усе бачныя аб’екты бягучага ліста), а адсюль з’яўляецца магчымасць раздрукоўкі на прынтары (напрыклад, для атрымання раздатачнага матэрыялу). Поўная сумяшчальнасць модуляў з інтэрнэтам (з захаваннем канструктыўных магчымасцей для пабудовы новых аб’ектаў) і незалежнасць модуляў ад праграмы-рэдактара дазваляе адпрацоўваць навыкі рашэння задач-трэнажораў у якасці дамашняга задання.

— Ці дасягнулі вы жаданых вынікаў пасля ўкаранення ў практыку інтэрактыўных мадэляў?

— Асноўнымі паказчыкамі эфектыўнасці працэсу навучання стэрэаметрыі з выкарыстаннем інтэр­актыўных задач-дэманстрацый з’яўляюцца: павышэнне ўзроўню матэматычнай дасведчанасці — развіццё ў вучняў лагічнага, эўрыстычнага, алгарытмічнага мыслення і прасторавых уяўленняў. Павышэнне паказчыкаў дазваляе зрабіць апасродкаваную выснову пра ўменне навучэнцаў працаваць з аб’ёмнымі прадметамі ў практычнай прасторы. Можна сцвярджаць пра развіццё наглядна-дзейснага мыслення. І ўсё гэта з дапамогай выкарыстання інтэрактыўных мадэляў на вучэбных занятках па геаметрыі.

Абраная мной сістэма навучання дазваляе з першых заняткаў вызначыць высокаматываваных навучэнцаў і працягнуць з імі займацца ў пазаўрочны час на факультатывах. У сувязі з тым, што да навучання ў ліцэі вучні не прымалі ўдзел у алімпіядным руху, то выбудаваная сістэма вучэбныя заняткі + факультатыў + самаадукацыя прыносіць свае вынікі.

Навучэнцы ліцэя становяцца ўдзель­нікамі трэцяга этапу Рэспубліканскай алімпіяды па матэматыцы і з’яўляюцца ўладальнікамі дыпломаў ІІ і ІІІ ступені, а таксама пахвальных водзываў. Каманда навучэнцаў ліцэя пад маім кіраўніцтвам актыўна прымае ўдзел у алімпіядах, якія право­дзяцца рознымі ВНУ. Прыцягваю вучняў да ўдзелу ў сучасных навуковых рухах. Актыўна ўдзельнічаем у Рэспубліканскім конкурсе навукова-тэхнічнай творчасці моладзі “ТэхнаІнтэлект”, гарадской і рэспубліканскай навукова-даследчых канферэнцыях навучэнцаў. Варта адзначыць, што навучэнцы штогод становяцца дыпламантамі гарадской і рэспубліканскай навукова-практычных канферэнцый навучэнцаў. Яшчэ мае вучні вельмі добра здаюць ЦТ. Гаворка ідзе не пра стабальныя вынікі. Яны на 100 працэнтаў пацвярджаюць той узровень матэматычных ведаў, які атрымалі падчас навучання ў ліцэі БНТУ.

— Аксана Яўгенаўна, дзякуй за канструктыўную размову і поспехаў у новым навучальным годзе.

Гутарыла Вольга ДУБОЎСКАЯ.

Пакінуць каментарый

Ваш электронны адрас не будзе апублікаваны. Абавязковыя палі пазначаны *