Вольга ПІРУТКА: “Цікавасць да матэматыкі павінна падтрымлівацца не знешнімі фактарамі, а самім зместам навучання”

У сувязі з абнаўленнем зместу адукацыі сёлета пабачыў свет шэраг новых вучэбных дапаможнікаў па матэматыцы, сярод якіх — “Матэматыка” для 5 класа В.Д.Герасімава, В.М.Пірутка, А.П.Лабанава, “Алгебра” для 7 класа І.Г.Арэф’евай, В.М.Пірутка, якія накіраваны на фарміраванне ўмення думаць, аналізаваць, прымяняць набытыя веды на практыцы ў звычайных умовах і ў нестандартных сітуацыях. Аб новых падыходах, што пакладзены ў аснову гэтых выданняў, а таксама спецыфіцы выкладання матэматыкі ў сучасных умовах наш карэспандэнт гутарыць з адным з аўтараў дапаможнікаў, дацэнтам кафедры матэматыкі і методык выкладання матэматыкі БДПУ імя Максіма Танка, кандыдатам педагагічных навук Вольгай Мікалаеўнай ПІРУТКА.

— Вольга Мікалаеўна, як вы прыйшлі да напісання вучэбнай літаратуры?

— Выдадзеныя сёлета дапаможнікі — гэта не першы вопыт стварэння вучэбнай літаратуры. Усё пачалося з 2002 года, калі школы перайшлі на дзесяцібальную сістэму ацэнкі ведаў школьнікаў. На той час педагогі адчувалі патрэбу ў метадычных матэрыялах для ацэньвання ведаў дзяцей. У выніку такія матэрыялы былі распрацаваны для 5—9 класаў. У іх былі прапанаваны рознаўзроўневыя тэсты ад першага да пятага ўзроўню, прычым яны былі як для класнай, так і для дамашняй работы (“Рознаўзроўневыя тэсты пры навучанні матэматыцы”). З таго часу штогод выходзілі ў свет 1—2 дапаможнікі, якія былі запатрабаваны настаўнікамі, школьнікамі, студэнтамі, — гэта дапаможнікі “Матэматыка. Тыповыя памылкі на экзаменах”, “Паўторым матэматыку”, “Алгебра 10—11. Даведнік-трэнажор для падрыхтоўкі да цэнтралізаванага тэсціравання”, “Графічны метад рашэння тэкставых задач” і інш. Бачыць праблемы і цяжкасці, якія адчуваюць сёння настаўнікі-практыкі пры выкладанні матэматыкі ў школе, у многім дазваляе работа ў рэгіянальных інстытутах развіцця адукацыі (МГІРА і МАІРА). З педагогамі разглядаюцца шматлікія праблемныя пытанні. У выніку і ўзнікаюць ідэі для напісання дапаможнікаў.

Што тычыцца новых вучэбных дапаможнікаў па матэматыцы, то я ўваходзіла ў склад рабочай групы па напісанні вучэбнай праграмы. У праграму быў уключаны раздзел “Камбінаторыка і элементы тэорыі верагоднасці”, якога раней не было, і ў суаўтарстве з В.І.Бернікам і І.А.Бадзягіным выйшлі тры метадычкі для настаўнікаў. Яны атрымалі станоўчыя водзывы, і тады стала зразумела, што можна паспрабаваць прыняць удзел у напісанні вучэбных дапаможнікаў для вучняў.

— Чым адметныя новыя вучэбныя дапаможнікі?

— Сёння змянілася адукацыйная прастора, змяніліся мэты, задачы навучання, змяніліся самі навучэнцы: іх інтарэс, формы перапрацоўкі інфармацыі, яе выкарыстання. У аснову вучэбных выданняў пакладзены кампетэнтнасны падыход, які прадугледжвае не толькі фарміраванне ведаў, уменняў і навыкаў, але і спосабаў дзейнасці, якія дазва-ляюць рашаць задачы, адрозныя ад тых, на якіх фарміраваліся веды. Дапаможнікі вылучаюцца формамі падачы матэрыялу (у іх многа табліц, схем, алгарытмаў), рэалізацыяй навігацыйнай функцыі. Так, у навігацыйным апараце дапаможнікаў выкарыстоўваюцца спасылкі, якія дазваляюць атрымаць доступ да электронных адукацыйных рэсурсаў праз спецыяльны дадатак на планшэце або мабільным тэлефоне.

У цэлым у дапаможніках рэалізаваны тыя задачы, якія стаяць перад сістэмай адукацыі зараз. Па-першае, гэта дзейнасны падыход. Я часта бываю на ўроках у школах, і на маё пытанне “Што вы больш любіце: рашаць прыклады ці задачы?” большасць школьнікаў адказвае, што аддае перавагу прыкладам. Гэта значыць, што навучанне рашэнню задач (мысліцельнай дзейнасці, аналізу, сістэматызацыі) не адбылося. А менавіта ўменне рашаць задачы развівае мысліцельныя працэсы, дазваляе не разгубіцца ў нестандартнай сітуацыі.

На самай справе мысліцельныя аперацыі фарміруюцца ў працэсе работы, і фарміруюцца яны хутчэй у таго, у каго ёсць матэматычныя здольнасці, а ў каго іх няма — з дапамогай адпрацоўкі, фарміравання пэўных кампанентаў. Дапаможнік для 5 класа пачынаецца са слоў “Як рашаць задачы”. І мы прапаноўваем рашаць задачу не адразу ад пачатку да канца, а спачатку навучыцца аналізаваць яе ўмову. Першае пытанне пасля прачытання задачы павінна быць такім: “Аб якіх велічынях ідзе гаворка?” Праз схемы, алгарытмы, пэўныя прыёмы складаныя паняцці становяцца зразумелымі вучням, бо гэта іншая методыка, якая накіравана на навучанне ў дзейнасці. Прычым навучанне ў дзейнасці выкарыстоўваецца не толькі пры рашэнні задач, а і пры выкананні любога задання. Ды і ў сувязі са змяненнямі адукацыйнай прасторы ў адрозненне ад традыцыйных падручнікаў пытанні ў новых дапаможніках выглядаюць наступным чынам: “Ці правільна, што, калі…”, “Ці можа быць тут …” і інш.

Па-другое — практыка-арыентаваная накіраванасць заданняў. Кожны параграф, у якім вывучаецца новы матэрыял, заўсёды звязваецца з практычнай задачай, пытаннем ці пэўнай інфармацыяй, ад якіх паступова вучань пераходзіць да пытанняў, якія ўключаюць абстрактныя паняцці. І ад настаўніка гэта патрабуе пэўнага майстэрства. У выніку фарміруецца погляд на матэматыку, якая знаходзіцца вакол нас.

І яшчэ адзін важны аспект — у падручніку рэалізаваны пэўныя метадычныя заканамернасці па этапах, яны дастаткова глыбокія і тонкія: пачынаючы ад пастаноўкі праблемнага пытання да арганізацыі рухомасці ведаў, да прымянення ведаў і іх алгарытмізацыі, калі гэта магчыма, да разгляду іх у змененых умовах і г.д. Атрымліваецца, што мы арыентуемся на вынік, фарміруем уменні валодаць пэўнымі прыёмамі рашэння задачы нестандартнага характару ва ўмовах адрозных ад тых, у якіх яны фарміраваліся.

— Вольга Мікалаеўна, а як улічваецца ў дапаможніках дыферэнцыраваны падыход да навучання?

— У мэтах дыферэнцыяцыі ў дапаможніку для 5 класа заданні, якія прызначаны для трэніроўкі, дасягнення аўтаматызму пры прымяненні новых правіл, пазначаны светлым блакітным колерам. Больш яркі фон выкарыстоўваецца для задач, якія прадугледжваюць самастойны выбар некалькіх паслядоўных дзеянняў, самы яркі фон — для складаных заданняў, рашэнне якіх патрабуе дакладнага разумення і засваення папярэдняга матэрыялу як па тэорыі, так і па практыцы. Навучэнцам неабходна ўбачыць больш сувязей, прымяніць больш алгарытмаў. Гэта арыенцір для настаўнікаў, дзяцей, бацькоў і знешні фактар пераадолення цяжкасцей для вучня. Уключаны ў дапаможнік і даследчыя задачы, часта яны інтэрактыўнага характару (“Прапануй сябрам метад…”).

У дапаможніку для 7 класа па меры ўзрастання нумароў расце і складанасць заданняў. Каверзныя заданні пазначаны зорачкай. Акрамя таго, для высокаматываваных школьнікаў ёсць раздзелы “Матэматыка для дапытлівых”, “Падрыхтоўка да алімпіяд”.

— Ці распрацаваны ў дапамогу настаўнікам метадычныя дапаможнікі?

— Так, да новых вучэбных дапаможнікаў распрацаваны метадычныя дапаможнікі з паўрочным планаваннем для настаўнікаў, зборнікі практыка-арыентаваных задач для самастойнай і кантрольнай работы. Яны арыентаваны на інтэрактыўныя зносіны і на ўсведамленне дзіцем спосабу дзейнасці. У выніку фраза “а мы такога не рашалі” ўжо выключана. Школьнікі вучацца аналізаваць умовы задачы, прычыны, адносіны, разглядаюць прыватныя выпадкі, адбіраюць інфармацыю, адкідваюць непатрэбнае і г.д. Безумоўна, для настаўнікаў з вопытам ёсць уласны погляд на гэтыя рэчы. Таму мы дапамагаем у тыповым стандартным поглядзе вылучыць новыя напрамкі, якія абазначаны ў метадычным дапаможніку: на што звярнуць увагу, якімі метадычнымі прыёмамі скарыстацца, якую сістэму задач прапанаваць.

Яшчэ адзін дапаможнік для факультатыўных заняткаў — “Школа юнага матэматыка” — нядаўна пабачыў свет. У ім амаль не пашыраюцца змястоўныя межы. На ўжо існуючай тэарэтычнай базе будуецца сістэма практыкаванняў, дастаткова цікавая па функцыях, спосабах і паказе.

— Якія парады вам як аўтару хацелася б даць педагогам?

— Настаўнік на ўроку ў сучасных умовах павінен дзейнічаць па законах методыкі — выконваць нарматыўную дзейнасць па навучанні школьнікаў. Нормай з’яўляецца рэалізацыя пэўных заканамернасцей метадычнай навукі. Часта бывае, калі ўнутры метадычнай дзейнасці настаўнік не знаходзіць крокаў, якія могуць зацікавіць навучэнца і развіць яго матэматычную цікавасць, ён шукае іх дзесьці па-за яе межамі. Напрыклад, каб было весела і цікава, прапаноўвае разгадаць крыжаванку альбо падзяліцца на групы. Так адбывацца не павінна. Цікавасць да прадмета павінна прытрымлівацца не знешнімі фактарамі, а ўнутранымі — зместам навучання. Калі ўзяць, напрыклад, падручнік для 7 класа, то ён так і пабудаваны. Спачатку настаўніку неабходна забяспечыць рухомасць ведаў школьнікаў, на падставе якіх фарміруюцца новыя веды (гэта забяспечваецца матэрыялам пад назвай “Веды, якія патрэбны для вывучэння новага”). За дзень-два да ўрока настаўнік павінен запланаваць паўтарэнне патрэбнага матэрыялу. Метадычнае майстэрства педагога заключаецца ў тым, як гэта арганізаваць, якімі схемамі, якімі кагнітыўнымі прыёмамі. Нярэдка можна пачуць словы: “Ну і клас дастаўся, дзеці нічога не ведаюць з папярэдняга. Як іх вучыць далей?” Аднак на тое вы і настаўнік, каб умець кіраваць гэтай дзейнасцю. Некаторыя метадычныя тонкасці якраз і прапісваюцца ў метадычным дапаможніку для настаўніка.

Наступная задача педагога — пастаноўка праблемнага пытання. Калі вы не паставілі пытанне, якое прыводзіць да зацікаўленасці, то далей гаварыць пра фарміраванне патрэбных навыкаў не даводзіцца.

На практыцы часта можна назіраць сітуацыю, калі дзеці па ланцужку выходзяць да дошкі, рашаюць прыклады, пры гэтым нічога не тлумачачы, і садзяцца на месца. А дзе слоўная фармулёўка, дзе паслядоўнасць дзеянняў, дзе аналіз памылак? Работа настаўніка ў новых умовах патрабуе гутаркі на ўроку з вучнямі, менавіта над слоўнай фармулёўкай правіла і алгарытму абавязкова неабходна працаваць. У выкладанні тэарэтычнага матэрыялу вядзецца дасканалы аналіз у выглядзе абгрунтавання, адкуль бярэцца тое ці іншае паняцце, з’ява, чаму ўстанаўліваюцца такія сувязі, як і слоўная характарыстыка, якая выяўляецца ў выглядзе правіла, алгарытму. І настаўніку важна акцэнтаваць увагу на тое, што ён ставіць адзнаку не за вынік, які атрымаўся, а за дакладнае матэматычнае абгрунтаванне матэматычнай мовай той ці іншай з’явы.

Педагог прапаноўвае вучням сістэму практыкаванняў, якая нацэлена на паэтапнае прымяненне ведаў: спачатку ў не вельмі змененых умовах, потым мяняюцца ўмовы, новыя веды ўключаюцца ва ўжо набытыя, затым прапаноўваюцца задачы практычнага характару, якія змяшчаюць ідэю пераводу нестандартнай задачы на тыя формы, якія былі, і традыцыйна задачы на паўтарэнне. Гэтая дзейнасць няпростая, бо кожную хвіліну патрэбна ўзаемадзеянне з навучэнцамі. У дапаможніку для настаўнікаў мы прапанавалі тры тыпы канспектаў урокаў для класаў з рознымі ўзроўнямі: з павышанай матывацыяй і высокім узроўнем прапрацоўкі інфармацыі, для навучэнцаў з незразумелай матывацыяй і са слабым узроўнем прапрацоўкі інфармацыі, для навучэнцаў сярэдняга ўзроўню.

— На ваш погляд, ці ўсіх дзяцей можна навучыць матэматыцы?

— Матэматыка як навука даступна ўсім і навучыць ёй можна кожнага вучня. Безумоўна, не ўсе з іх будуць вучыцца на “9”, “10”, але ўключаны ў работу павінны быць усе.

“Думайце! Думайце!” — часта можна пачуць ад педагога, які задае вучню тое ці іншае пытанне. І вучань рад гэта зрабіць, але не ведае як. У Дэкарта ёсць выказванне: “Калі штосьці незразумела, разбі пытанне на больш дробныя пытанні, пакуль не будзе зразумела”. А таму настаўніку, які задаў пытанне вучню, і той на яго не змог адказаць, варта не пераходзіць да наступнага дзіцяці, а паслядоўна, праз больш дробныя пытанні арганізаваць мысліцельную дзейнасць першага вучня.

— Часта бывае так, што ў пачатковай школе дзіця добра паспявае па матэматыцы, яго ставяць у прыклад, а ў сярэднім звяне цікавасць да прадмета прападае. На ваш погляд, як пазбегнуць гэтага?

— Гэтага магчыма пазбегнуць пры цесным узаемадзеянні настаўніка пачатковых класаў і настаўніка, які будзе працаваць у сярэднім звяне. Добра, калі настаўнік-прадметнік наведвае ўрокі сваіх будучых выхаванцаў у пачатковай школе. І тады ўзнікаюць пытанні ўзаемнага разумення не толькі настаўніка і дзяцей, але і настаўніка-настаўніка, бо праз настаўніка фарміруецца і ўменне думаць, і ўменне аналізаваць, і фарміраванне вылічальных навыкаў. На жаль, у пачатковай школе методыка выкладання матэматыкі прадстаўлена ў асноўным навучаннем дзеянню па ўзоры. А таму для фарміравання логікі, мысліцельных навыкаў мэтазгодна прымяняць лагічныя задачы. Яны пазачасавыя, пазаўзроставыя. Паступовае ўключэнне лагічных задач дазволіць падрыхтаваць навучэнцаў сістэмна. І тады пераход у сярэдняе звяно стане бязбольным.

— Вольга Мікалаеўна, як неабходна падтрымліваць матывацыю вучняў да навучання ?

— Існуе шмат спосабаў, пра якія апісваецца ў метадычным дапаможніку для настаўніка. Адзін з найбольш эфектыўных, на маю думку, — дыдактычныя гульні. Напрыклад, вывучаючы тэму “Функцыі”, вучні гуляюць у гульню “Так — Не” — дзеці задаюць пытанні (“Вы задумалі…”), а настаўнік адказвае “так” ці “не”. Фармулёўка пытанняў на правільнай матэматычнай мове сведчыць аб узроўні засваення матэрыялу. Або, напрыклад, засвоіць алгарытм пабудовы парабалы старшакласнікам дапамагае гульня “Снежны камяк”. Яна пачынаецца з таго, што першы вучань фармулюе ўмовы, наступны — паўтарае іх і называе першы крок у пабудове, яшчэ адзін вучань называе папярэднія і далучае свой. Такім чынам фарміруецца ўважлівасць: вучні ўзнаўляюць усю сістэму сфармуляваных пытанняў, фарміруецца культура матэматычнай мовы.

— Над чым вы працуеце зараз? Што ў планах на найбліжэйшы час?

— Завяршаецца работа над дапаможнікам для 6 класа “Матэматыка” і ў планах — распрацоўка дапаможніка па алгебры для 8 класа. Плануем таксама стварыць ролікі фрагментаў урокаў, дзе тлумачацца самыя складаныя тэмы школьнага курса матэматыкі. Калі вучань захварэў альбо не да канца на ўроку зразумеў матэрыял, дома ён яшчэ раз можа праглядзець яго тлумачэнне і ўзнавіць усе недахопы ў ведах. Першыя крокі ў стварэнні відэаролікаў ужо зроблены, аднак ёсць некаторыя тэхнічныя і метадычныя цяжкасці. Спадзяюся, нам удасца іх пераадолець і ўсё задуманае абавязкова атрымаецца.

— Вялікі дзякуй за размову. Поспехаў вам у рэалізацыі задуманага!

Гутарыла Наталля КАЛЯДЗІЧ.
Фота Алега ІГНАТОВІЧА.