Да вывучэння матэматыкі — алгарытмічны падыход

Не стаяць на адным месцы, пастаянна развівацца, быць сучасным у адносінах да дзяцей — і ты абавязкова зацікавіш школьнікаў, яны даверацца і пойдуць следам, — лічыць настаўніца матэматыкі сярэдняй школы № 83 Мінска імя Г.К.Жукава Таццяна Мікалаеўна Зіма. Нягледзячы на тое, што педагог толькі трэці год працуе ў школе, на яе рахунку ўжо дыплом ІІ ступені гарадскога конкурсу “Сталічны настаўнік — сталічнай адукацыі” ў намінацыі “Мы маладыя” і грант Мінгарвыканкама за праект па тэме “Прымяненне алгарытмаў на ўроках матэматыкі як сродак павышэння якасці ведаў навучэнцаў ва ўмовах пераходу на профільнае навучанне”, які яна распрацавала пад кіраўніцтвам сваёй калегі настаўніцы матэматыкі і інфарматыкі Алены Пятроўны БЛІЗНЮК.

За плячыма Таццяны Мікалаеўны — вучоба ў педагагічным каледжы па спецыяльнасці “Настаўнік пачатковых класаў. Кіраўнік гуртка дэкаратыўна-прыкладнога мастацтва” і на матэматычным факультэце БДПУ імя Максіма Танка. Прыйшоўшы ў школу на чацвёртым курсе ўніверсітэта, Таццяна Мікалаеўна змагла папрацаваць як з малодшымі школьнікамі, так і з навучэнцамі сярэдняга звяна. Яна зразумела, што з апошнімі ёй больш падабаецца ўзаемадзейнічаць: з імі неяк лягчэй атрымліваецца знайсці агульную мову. Спачатку ў маладога спецыяліста ўзнікалі некаторыя праблемы з дысцыплінай падлеткаў, але гэтых праблем настаўніца хутка пазбавілася. У многім гэтаму садзейнічалі стварэнне камфортнай атмасферы ў класе, наладжванне добрых асабістых адносін — да сваіх выхаванцаў педагог ставіцца з павагай і ніколі не звяртаецца да дзяцей па прозвішчы. А вось пытанні метадычнага характару паспяхова вырашаліся дзякуючы замацаванню за Таццянай Мікалаеўнай педагога-настаўніка Людмілы Іванаўны Новік, якая падказвала, як вучням лепш падаць той ці іншы матэрыял, на якія пытанні звярнуць асаблівую ўвагу, як пабудаваць урок. І зараз, рыхтуючыся да заняткаў, Таццяна Мікалаеўна ставіць сябе на месца вучня і імкнецца яго вачыма паглядзець на новы матэрыял. Сёння адна з асноўных задач педагога — фарміраванне цікавасці школьнікаў да матэматыкі, падтрыманне матывацыі да навучання. Слабая матывацыя часта звязана з адсутнасцю матываў навучання. Адчуваючы цяжкасці, прыкладаючы намаганні і не дасягаючы чаканага выніку, навучэнец губляе веру ва ўласныя сілы. Неаказанне своечасовай дапамогі такім навучэнцам прыводзіць да ўзнікнення няўпэўненасці, страты інтарэсу. Для фарміравання ў навучэнцаў станоўчай матывацыі настаўніца стварае сітуацыю поспеху. Таццяна Мікалаеўна прапаноўвае дзецям матэматычныя гульні, займальныя задачы, падбірае рэбусы, крыжаванкі, цікавыя звесткі з гісторыі прадмета; прапаноўвае задачы з умовай, якая адлюстроўвае іх практычнае прымяненне. Залікі па тэорыі праходзяць у выглядзе матэматычнага футбола, бліцапытанняў, падабаецца вучням цягнуць білецікі, у якіх змешчаны два пытанні па тэорыі і практычнае заданне.
Для аналізу паспяховасці вучняў пасля праходжання той ці іншай тэмы настаўніца складае дыягнастычныя карты, якія ўключаюць пэўныя ўменні і навыкі, што неабходна сфарміраваць у вучняў. Карыстаючыся дыягнастычнымі картамі, можна вызначыць узровень падрыхтоўкі як класа, так і асобнага навучэнца, адсачыць дынаміку, выявіць цяжкасці і г.д.
Акрамя высокаматываваных вучняў у класах, дзе працуе настаўніца (6-я і 9-я), нямала вучняў, якія слаба паспяваюць. Сярод форм работы з такімі дзецьмі — гульнявыя заданні, што даюць магчымасць работы на ўзроўні падсвядомасці; заданні па аналогіі і тыповыя элементарныя заданні; арганізацыя індывідуальна-групавой работы з такімі навучэнцамі; прымяненне розных відаў картак: картак-планаў адказу, картак-трэнажораў, картак з узорамі рашэнняў, картак для індывідуальнай работы.
У мінулым навучальным годзе Таццяна Мікалаеўна звярнулася да выкарыстання ў практыцы работы алгарытмаў. Тым больш што ва ўніверсітэце пад кіраўніцтвам дацэнта кафедры методыкі выкладання матэматыкі Вольгі Мікалаеўны Пірутка Т.М.Зіма напісала курсавую работу па тэме “Алгарытмічныя падыходы да рашэння тэкставых задач”, а потым і дыпломную. Разам з дзецьмі настаўніца складае алгарытмы не толькі да тэкставых задач, рашэнне якіх звычайна выклікае цяжкасці, але і для рашэння прыкладаў. У выніку і нарадзілася ідэя распрацоўкі праекта — укараніць у працэс навучання матэматыцы алгарытмічны падыход, што стане перадумовай для павышэння ўзроўню ведаў вучняў, а таксама рэалізацыі прынцыпаў дыферэнцыраванага навучання.
“Матэматыку некаторыя лічаць адным з самых складаных і малазразумелых прадметаў у школе. Цяжкасці абумоўлены высокай ступенню абстрактнасці навукі, — адзначае Таццяна Мікалаеўна. — Псіхолагі падкрэсліваюць, што для эфектыўнага навучання разумовым аперацыям дзяцей неабходна вучыць выяўляць і прымяняць паслядоўнасць аперацый, якія ажыццяўляюцца. Гэта не менш неабходна, чым навучанне самім правілам. Без авалодання аперацыйным бокам мыслення веданне правіл аказваецца бессэнсоўным, паколькі навучэнец не ў стане іх прымяніць. У большасці выпадкаў гэтыя мысліцельныя аперацыі навучэнцамі не ўсведамляюцца. Для таго каб кожны навучэнец актыўна авалодаў разумовымі аперацыямі — крокамі працэсу мыслення, іх трэба вылучыць, давесці да ўзроўню ўсведамлення і спецыяльна ім навучыць”.
Пад алгарытмам звычайна разумеюць дакладнае агульназразумелае прадпісанне аб выкананні ў пэўнай паслядоўнасці элементарных аперацый для рашэння любой з задач альбо прыкладаў, якія належаць пэўнаму тыпу. Роля алгарытмічных задач заключаецца ў тым, каб навучыць школьнікаў важным алгарытмам, непасрэднаму прымяненню азначэнняў і тэарэм, формул, навучыць іх дзейнічаць стандартна ў адпаведных сітуацыях. “Вучань, які добра засвоіў неабходныя алгарытмы рашэння задач, можа аперыраваць згорнутымі ведамі пры рашэнні іншых складаных задач. Яму не трэба затрачваць вялікіх намаганняў на пошук рашэння частковых праблем, якія выконваюцца па алгарытме, а мысліцельная дзейнасць будзе накіравана на рашэнне іншых праблем. Рашэнне стандартных задач па пэўных алгарытмах, пачынаючы ад задачы складання лікаў у слупок да задач інтэгравання пэўных класаў функцый, агульны метад рашэння якіх ужо вядомы, намнога аблягчае шлях рашэння больш складаных задач, хутка прыводзіць да чаканага выніку, тады як няведанне алгарытму можа прывесці да шматлікіх памылак і вялікіх выдаткаў часу”, — заўважае Таццяна Мікалаеўна.
Ужо ў пачатковых класах прасочваецца прымяненне самых простых алгарытмаў выканання арыфметычных аперацый, дзеці авалодваюць навыкамі выканання паслядоўных дзеянняў, рашаюць задачы са складаннем схем і кароткіх запісаў. У сярэднім звяне ўводзіцца паняцце алгарытму і фарміраванне яго асноўных уласцівасцей. Менавіта ў гэты перыяд неабходна спалучэнне алгарытму і ўзору адказу, што дае магчымасць вучню правільна адказаць на пастаўленае пытанне. У настаўніка з’яўляецца магчымасць прапаноўваць задачы з элементамі творчасці.
Пры складанні алгарытму, расказвае Т.М.Зіма, выканальніку трэба дакладна ведаць, як ён выконваецца. Крокі інструкцыі павінны быць дастаткова простымі, элементарнымі, а выканальнік павінен адназначна разумець сэнс кожнага кроку паслядоўнасці дзеянняў, якія складаюць алгарытм (пры вылічэнні плошчы прамавугольніка любому выканальніку неабходна ўмець памнажаць і трактаваць знак “х” менавіта як множанне). Таму пытанне аб выбары формы прадстаўлення алгарытму вельмі важнае. Гаворка ідзе пра тое, на якой мове запісаны алгарытм.
Тэхналогія алгарытмічнага падыходу ўключае некалькі этапаў. Першы этап — падрыхтоўка настаўніка да арганізацыі алгарытмічнай дзейнасці навучэнцаў (вылучэнне параметраў складанасці тэмы або раздзела, якія вывучаюцца; вызначэнне шляхоў пераадолення цяжкасцей на розных узроўнях навучання; вылучэнне аб’ектыўных і суб’ектыўных памылак навучэнцаў; складанне алгарытму з улікам вылучаных памылак школьнікаў; распрацоўка магчымых кагнітыўных схем да асобных крокаў алгарытму ці да ўсяго алгарытму). На другім этапе арганізоўваецца сумесная дзейнасць настаўніка і навучэнцаў па складанні алгарытму. Напрыклад, аналізуючы правіла, навучэнцы самастойна ці з падтрымкай настаўніка (з удакладняльнымі пытаннямі) складаюць алгарытм яго прымянення паэтапна: пошук крокаў алгарытму, якія забяспечваюць дакладнае прымяненне правіла; абмеркаванне з навучэнцамі мэтазгоднасці выбару тых ці іншых крокаў; фармуляванне крокаў алгарытму навучэнцамі і выкарыстанне кагнітыўных схем у структуры алгарытму. Затым вучні на практыцы спрабуюць прымяніць алгарытм. Ідзе навучанне прымяненню алгарытму для рашэння заданняў у не вельмі змененых і вельмі змененых умовах, а далей, калі гэта неабходна, адбываецца згортванне алгарытму. Настаўнік прымяняе таблічную, графічную (блок-схема), слоўную і формульную формы запісу алгарытмаў.
Напрыклад, алгарытм параўнання трохвугольнікаў з выкарыстаннем прыкмет роўнасці выглядае наступным чынам:
1. Выберыце два трохвугольнікі, якія неабходна параўнаць.
2. Пераканайцеся, што гэтыя трохвугольнікі належаць да аднаго віду (аднаго віду па вуглах ці па старанах).
3. Знайдзіце роўныя ці агульныя вуглы ў гэтых трохвугольніках.
4. Абгрунтуйце іх роўнасць (чаму гэтыя вуглы роўныя).
5. Знайдзіце роўныя ці агульныя стораны.
6. Абгрунтуйце іх роўнасць (чаму гэтыя стораны роўныя).
7. Вызначце прыкмету роўнасці трохвугольнікаў па знойдзеных роўных ці агульных элементах.
Як адзначае Т.М.Зіма, прымяненне алгарытмаў садзейнічае фарміраванню і трываламу засваенню навыкаў валодання матэматычнымі метадамі пазнання, а таксама фарміраванню тэарэтыка-паняційнага мыслення. У навучэнцаў фарміруюцца ўменні пераходзіць ад згорнутай формы выканання дзеянняў да разгорнутай і наадварот. Прымяненне алгарытмаў развівае вусную і пісьмовую мову навучэнцаў, а таксама мысліцельную дзейнасць у такой ступені, што яны пераходзяць да больш складаных уменняў — самастойнага складання новых алгарытмаў, што сведчыць аб уключэнні навучэнцаў у пазнавальную дзейнасць. З дапамогай алгарытму можа быць выканана не адно заданне, а цэлы шэраг падобных заданняў. Так, алгарытм складання прымяняльны да любой пары натуральных лікаў.
Для знаходжання найбольшага і найменшага значэння сярэдняй лініі трохвугольніка, навучэнцы выкарыстоўваюць алгарытм:
1. Выбраць трохвугольнік.
2. Падпісаць вядомыя стораны (даўжыні старон).
3. Адлюстраваць сярэднюю лінію трохвугольніка.
4. Вызначыць аснову для гэтай сярэдняй лініі (старана трохвугольніка, якая не мае агульных пунктаў з сярэдняй лініяй).
5. Скарыстацца тэарэмай аб сярэдняй лініі трохвугольніка (сярэдняя лінія трохвугольніка роўная палове даўжыні асновы) для вылічэння даўжыні сярэдняй лініі.
6. Аналагічна знайсці другую і трэцюю сярэднюю лінію трохвугольніка, скарыстаўшыся п.3 — п.5.
7. З трох значэнняў сярэдняй лініі трохвугольніка выбраць найбольшае ці найменшае значэнне.
8. Запісаць адказ задачы.
Выкарыстанне ў рабоце Таццяны Мікалаеўны алгарытмаў дае магчымасць павысіць узровень ведаў вучняў. У слабапаспяваючых дзяцей павышаецца матывацыя да навучання. Аналіз вучнёўскіх анкет па дыягностыцы іх падрыхтаванасці выкарыстоўваць алгарытмічны падыход для рашэння матэматычных задач паказаў, што найбольш запатрабаваны алгарытм на ўроку матэматыкі на этапе вывучэння новага матэрыялу і першаснага прымянення вывучанага матэрыялу. Большасць навучэнцаў (больш за 90%) гатовы мяняць прапанаваны настаўнікам алгарытм пры неабходнасці, але толькі з дапамогай педагога. І толькі 44% пагадзіліся складаць алгарытм самастойна. Гатоўнасць дапамагчы навучэнцам, у якіх узнікнуць цяжкасці ў выкарыстанні алгарытму пры рашэнні задачы, выказалі 40% вучняў.
Плануецца, што вынікам рэалізацыі распрацаванага праекта стане стварэнне зборніка алгарытмаў для падрыхтоўкі навучэнцаў да здачы выніковай атэстацыі па матэматыцы за курс базавай школы.

Наталля КАЛЯДЗІЧ.
Фота Алега ІГНАТОВІЧА.

Пакінуць каментарый

Ваш электронны адрас не будзе апублікаваны. Абавязковыя палі пазначаны *